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函数与极限试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，在x=0处连续的是（）
A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=e^(-1/x)D.f(x)=sin(1/x)
【答案】B
【解析】f(x)=|x|在x=0处连续，因为其左右极限相等且等于函数值。
2.函数f(x)=x^2在[1,2]上的平均变化率是（）
A.1B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】平均变化率=(f(2)-f(1))/(2-1)=4-1=3。
3.若lim(x→2)(x^2+ax-2)=0，则a的值为（）
A.-4B.-2C.2D.4
【答案】C
【解析】lim(x→2)(x^2+ax-2)=4+2a-2=0，解得a=-1。
4.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处（）
A.有极限B.无极限C.连续D.不可导
【答案】A
【解析】lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=lim(x→1)(x+1)=2。
5.下列说法正确的是（）
A.无穷小量是绝对值很小的量B.无穷大量是绝对值很大的量
C.任何无穷小量都可以比较大小D.任何无穷大量都可以比较大小
【答案】B
【解析】无穷大量是绝对值无限增大的量。
6.函数f(x)=sin(x)/x在x=0处（）
A.无定义B.有极限C.不连续D.不可导
【答案】B
【解析】lim(x→0)(sin(x)/x)=1。
7.若lim(x→0)(e^x-(1+ax))=0，则a的值为（）
A.1B.-1C.0D.2
【答案】A
【解析】lim(x→0)(e^x-(1+ax))=1-(1+0)=0，解得a=1。
8.函数f(x)=|x|在x=0处（）
A.可导B.不可导C.连续D.不连续
【答案】C
【解析】f(x)=|x|在x=0处连续但不可导。
9.下列函数中，在x=0处不可导的是（）
A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=xD.f(x)=|x|
【答案】D
【解析】f(x)=|x|在x=0处不可导。
10.若lim(x→∞)(ax^2+bx+c)/(x^2+1)=1，则a的值为（）
A.1B.-1C.0D.2
【答案】A
【解析】lim(x→∞)(ax^2+bx+c)/(x^2+1)=a=1。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数在x=0处连续？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x
【答案】A、C、D
【解析】f(x)=x^2、f(x)=sin(x)、f(x)=e^x在x=0处连续，f(x)=1/x在x=0处不连续。
2.以下哪些说法正确？（）
A.无穷小量与无穷小量的商一定是无穷小量
B.无穷小量与无穷小量的商可能是无穷大量
C.无穷大量与无穷大量的商一定是无穷小量
D.无穷大量与无穷大量的商可能是无穷大量
【答案】B、D
【解析】无穷小量与无穷小量的商可能是无穷大量，无穷大量与无穷大量的商可能是无穷大量。
3.以下哪些函数在x=0处可导？（）
A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=sin(x)
【答案】A、B、D
【解析】f(x)=x^3、f(x)=x^2、f(x)=sin(x)在x=0处可导，f(x)=|x|在x=0处不可导。
4.以下哪些函数在x=0处有极限？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x
【答案】A、C、D
【解析】f(x)=x^2、f(x)=sin(x)、f(x)=e^x在x=0处有极限，f(x)=1/x在x=0处无极限。
5.以下哪些函数在x=0处连续且可导？（）
A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x
【答案】A、C、D
【解析】f(x)=x^2、f(x)=sin(x)、f(x)=e^x在x=0处连续且可导，f(x)=1/x在x=0处不连续。
三、填空题（每题4分，共32分）
1.若lim(x→3)(x^2+ax-12)/(x-3)=5，则a的值为______。
【答案】2
【解析】lim(x→3)(x^2+ax-12)/(x-3)=lim(x→3)(x+3+a)=5，解得a=2。
2.函数f(x)=x^2在[1,3]上的平均变化率是______。
【答案】8
【解析】平均变化率=(f(3)-f(1))/(3-1)=9-1=8。
3.若lim(x→0)(e^x-(1+ax))=0，则a的值为______。
【答案】1
【解析】lim(x→0)(e^x-(1+ax))=1-(1+0)=0，解得a=1。
4.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的极限是______。
【答案】2
【解析】lim(x→1)(x^2-1)/(x
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