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高考数学19试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）

A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，2}

【答案】B

【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1，2}。又B={x|x=2k，k∈Z}，所以B为所有偶数组成的集合。因此A∩B={2}。

2.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是（）（2分）

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.[-1，+∞)D.(-∞，+∞)

【答案】C

【解析】要使log_2(x+1)有意义，需x+10，解得x-1，即定义域为(-1，+∞)。

3.若向量a=(1，2)，b=(3，k)，且a∥b，则k的值为（）（2分）

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【解析】向量a与b平行的条件是存在非零实数λ，使a=λb，即(1，2)=λ(3，k)。解得λ=1/3，k=6。

4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（2分）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

【答案】A

【解析】正弦函数sin(ωx+φ)的周期为2π/|ω|，此处ω=2，所以周期为π。

5.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）（2分）

A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱

【答案】B

【解析】根据三视图判断，该几何体为长方体。

6.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=7，则a_7等于（）（2分）

A.12B.13C.14D.15

【答案】C

【解析】由等差数列性质a_4=a_1+3d，解得公差d=5/3，所以a_7=a_1+6d=2+6×5/3=14。

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b等于（）（2分）

A.1B.√3C.2D.√6

【答案】D

【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入数据得√2/sin60°=b/sin45°，解得b=√6。

8.抛物线y^2=2px(p0)的焦点到准线的距离是（）（2分）

A.pB.2pC.p/2D.2p/3

【答案】A

【解析】抛物线焦点到准线的距离等于p。

9.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）

i=1;s=0;

whilei=5do

s=s+i;

i=i+1;

endwhile（2分）

A.15B.10C.1D.0

【答案】A

【解析】循环执行5次，每次i增加1，s累加i的值，最终s=1+2+3+4+5=15。

10.某小组有6名男生和4名女生，从中任选3人参加活动，则选中3名男生的概率是（）（2分）

A.1/20B.3/10C.1/4D.1/2

【答案】B

【解析】从10人中选3人共有C(10,3)种选法，选中3名男生有C(6,3)种选法，概率为C(6,3)/C(10,3)=3/10。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是（）（4分）

A.y=x^2B.y=2-xC.y=1/xD.y=sin(x+π/2)

【答案】A、D

【解析】y=x^2在(0，1)上单调递增；y=2-x在(0，1)上单调递减；y=1/x在(0，1)上单调递减；y=sin(x+π/2)=cosx在(0，1)上单调递增。

2.关于直线x+a=0和圆x^2+y^2=1，下列说法正确的是（）（4分）

A.当|a|=1时，直线与圆相切

B.当|a|1时，直线与圆相离

C.直线与圆总有两个交点

D.直线与圆的位置关系与a无关

【答案】A、B

【解析】圆心(0，0)到直线x+a=0的距离为|a|，当|a|=1时，距离等于半径，相切；当|a|1时，距离大于半径，相离；当|a|1时，相交；当|a|=0时，直线过圆心，相交于两点。所以C、D错误。

3.若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，则下列等式成立的是（）（4分）

A.f(0)+f(1)=1B.f(π/4)+f(π/4)=1C.f(-1)+f(2)=1D.f(-1/2)+f(3/2)=1

【答案】A、C、D

【解析】令x=0，得f(0)+f(1)=1；令x=1-x，得f(x)+f(1-x)=1；令x=-1，得f(-1)+f(2)=1；令x=-1/2，得f(-1/2)+f(3/2)=1。所以A、C、D成立。

4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则下列说法正确的是（）（4分）

A.a_3=18B.a_1=2C.a_5=486D.a_6=2916

【答案】A、C

【解析】由等比数列性质a_4=a_2·q^2，解得公比q=3。所以a_3=a_2q=6×3=18；a_1=a_2/q=6/3=2；a_5=a_4q=54×3=162；a_6=a_4q^2=54×9=486。所以A、C正确。

5.某班级有50名学