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高频精选：考研调剂面试题及答案解析

单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在x=a处可导，则limh→0[f(a+h)-f(a-h)]/h=？

A.f(a)B.2f(a)C.0D.f(2a)

2.曲线y=x3-3x2+1的拐点是？

A.(0,1)B.(1,-1)C.(2,-3)D.(-1,3)

3.设f(x)的一个原函数是e^(-x)，则f(x)=？

A.-e^(-x)B.e^(-x)C.-e^xD.e^x

4.定积分∫?1x2dx=？

A.1/3B.1/2C.1D.0

5.向量a=(1,2,3)，b=(3,2,1)，则a·b=？

A.10B.8C.6D.4

6.函数y=sinx的导数是？

A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx

7.极限limx→0(sinx/x)=？

A.0B.1C.2D.不存在

8.直线2x-y+1=0的斜率是？

A.2B.-2C.1/2D.-1/2

9.圆x2+y2=4的半径是？

A.1B.2C.3D.4

10.函数y=lnx在点(1,0)处的切线方程是？

A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2

答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内连续的有？

A.y=sinxB.y=1/xC.y=e^xD.y=lnx

2.下列哪些是基本初等函数？

A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=log?x

3.向量a=(1,-1,0)，b=(0,1,1)，则与a,b都垂直的向量可以是？

A.(1,1,-1)B.(-1,1,1)C.(1,-1,1)D.(-1,-1,1)

4.下列积分中，值为0的有？

A.∫??1x3dxB.∫?2πsinxdxC.∫??1x2cosxdxD.∫?1xdx

5.函数y=x3的单调性是？

A.在R上单调递增B.在(-∞,0)单调递减C.在(0,+∞)单调递增D.在R上单调递减

6.下列哪些是奇函数？

A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=lnx

7.曲线y=x2-2x+3的对称轴是？

A.x=1B.x=-1C.y=2D.y=-2

8.极限limx→∞(1+(1/x))^x=？

A.eB.1C.∞D.不存在

9.下列函数中，值域为(0,+∞)的有？

A.y=2^xB.y=e^xC.y=lnxD.y=sinx

10.直线3x+4y-5=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1的位置关系是？

A.相交B.相切C.相离D.不确定

答案：1.AC2.BCD3.A4.AC5.AC6.AB7.A8.A9.AB10.A

判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x2在x=0处不可导。（）

2.定积分的值与积分变量的选取无关。（）

3.向量a=(1,0)与b=(0,1)垂直。（）

4.函数y=cosx是偶函数。（）

5.极限limx→0(1/x)=0。（）

6.曲线y=e^x在R上单调递减。（）

7.圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。（）

8.函数y=ln(x2)的定义域为x≠0。（）

9.直线x=1与y轴平行。（）

10.若f(x)在[a,b]上连续，则∫??f(x)dx一定存在。（）

答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.简述函数单调性与导数的关系。

答：导数大于0时函数单调递增，导数小于0时函数单调递减。

2.写出基本积分公式∫x?dx（n≠-1）的结果。

答：(1/(n+1))x??1+C。

3.求向量a=(1,2)的模。

答：√(12+22)=√5。

4.简述奇函数的定义