江苏省连云港市赣榆区新海高级中学2025-2026学年高二上学期10月学业水平质量监测数学试题.docxVIP

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2024-2025学年度高二第一学期10月学业水平质量监测

数学试题

注意事项

1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、单选题（共8小题满分40分）

1．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若直线与平行，则两直线间的距离为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．直线关于直线：对称的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

8．若P为直线上动点，，B在圆上，则的最小值为（????）

A． B．3 C． D．2

二、多选题（共3小题满分18分）

9．下列说法正确的是（????）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．点关于直线的对称点为

C．过，两点的直线方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

10．已知直线与，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过第二象限 B．坐标原点到直线的最大距离为

C．若，则 D．若，则与之间的距离为

11．圆和圆的交点为，则有（????）

A．公共弦所在直线方程为

B．公共弦的长为

C．线段中垂线方程为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

三、填空题（共3小题满分15分）

12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为.

13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点到直线的距离为，则的取值范围为.

14．已知圆是上的两个动点，且.设，，则的最大值为.

四、解答题（共5大题满分77分）

15．（13分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.

(1)求点的坐标；

(2)求点到直线的距离.

16．（15分）在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.

(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；

(2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.

17．（15分）已知椭圆的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．

18．（17分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；

(3)点是圆上任意一点，求的取值范围.

19．（17分）已知椭圆，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且，

（）证明：直线过定点；

（）求面积的最大值．