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七年级数学知识点整理

上册

第一章从自然数到有理数

1.1从自然数到分数

自然数在计数和测量中有着广泛的应用,人们还经常用自然数来給事物标号或排序。

我们还学习了分数和小数，它们是因为测量和分派等实际需要而产生的。

随着着数的概念而来的是数的运算,数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要伎俩。

1．2有理数

我们把一个意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外),如１23,1５等来表达，这么的数就叫做正数。正数前面可以放上正号“+”来表达(通常省略不写）；把另一个与之意义相反的量规定为负,用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表达，这么的数就叫做负数。

零既不是正数,也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数;正分数，负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.3数轴

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表达。

假如两个数只有符号不一样，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.注意:零的相反数是零。

在数轴上,表达互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，而且到原点的距离相等。

1.4绝对值

我们把一个数在数轴上相应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

通常地,一个正数的绝对值是它自身；一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。互为相反数的两个数绝对值相等。

１.5有理数大小的比较

在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都不小于零,负数都小于零。

两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算

２.1有理数的加法

①同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把较大绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加,仍得这个数。

②加法互换律:

两个数相加，互换加数的位置,和不变。

a+ｂ＝b＋a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变。

(ａ＋ｂ)+c=a+(ｂ＋c)

２.2有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.3有理数的加法

①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与零相乘,积为零。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。零没有倒数。

②乘法互换律：

两个数相乘,互换因数的位置,积不变。

a×b=b×a

乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

(a×b)×c=a×（b×c)

分派律：

一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a×(b+c)=a×b+ａ×c

2.4有理数的除法

两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都得零。

除以一个数(不等于零）,等于乘以这个数的倒数。

2.5有理数的乘方

①求几种相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数,ｎ叫做指数。

对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除，碰到括号,就先进行括号里的运算。

②把一个数表达成ａ(1≤a＜10)与1０的幂相乘的形式,叫做科学计数法。

2.6有理数的混合运算

先算乘方,再算乘除，最终算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

2.7准确数和近似数

与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数。

一个近似数的精准度通常有如下两种表述方式：

用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到那一位，就说这个近似数精准到哪一位。

用有效数字的个数表述。由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。

第三章实数

3.1平方根

通常地,假如一个数的平方等于ａ，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

一个正数a的正平方根用“﹢√a”表达（读做“根号a”）；a的负平方根用“-√ａ”表达（读做“负根号ａ”）,所以，一个正数的平方根就用“±√a”表达(读做“正、负根号a”),其中a叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥0)的算术平方根记做“√a”。

3.２实数

无限不循环小数叫做无理数。

无理数和有理数统称实数。

实数和数轴上的点一一相应。

在数轴上表达的两个实数,右边的数总比左边的数大。

3.3立方根

通常地,一个数的立方等于a,这个数就叫做ａ的立方根，也叫做a的三次方根,记做3√a。其中a是被开方数,３是根指数,符号“３√”读做“三次根号”。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个整数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。