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第五章二元一次方程组
回顾与思考（第2课时）
一、学习任务分析
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”中的“回顾与思考”。本章主要学习二元一次方程组及其解法，通过运用二元一次方程组解决实际问题，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型。主要数学思想方法包括：一是解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，它们在解方程组中发挥着核心指导作用；二是从实际问题抽象出方程组的过程中蕴含的符号化、模型化思想。
本节课是“回顾与思考”的第2课时，是在学生复习并掌握了二元一次方程组解法的基础上，进一步在实际情境和几何背景下，运用二元一次方程组解决具体问题，使学生加深对二元一次方程组与一次函数之间关系的理解，为后续函数和方程（组）的学习奠定基础。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组以及三元一次方程组，不仅具备了用二元一次方程组解决实际问题的基本技能，还在此基础上掌握了用方程（组）模型解决实际问题的一般化方法。
学生活动经验基础：在二元一次方程组的学习中，学生经历了“感知—认识—运用”的完整过程。在此过程中，他们不仅能够根据问题中的等量关系建立方程（组）模型解决实际问题，深刻感受到方程（组）模型的重要性，积累了用方程（组）解决实际问题所必需的数学活动经验，还进一步体会到二元一次方程（组）在实际问题中的应用价值，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学目标
1.能在现实问题或几何背景中，找到等量关系，并把它们转化成二元一次方程组；能运用二元一次方程组解决实际问题，提高抽象能力与计算能力，培养模型观念。
2.体会二元一次方程组与一次函数之间的关系。
3.能够掌握各知识点之间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性，加深对方程思想的理解。
教学重点：熟知“二元一次方程组”全章的知识结构，能运用二元一次方程组与一次函数之间的关系解决相关问题。
教学难点：综合应用二元一次方程组解决问题。
四、教学过程设计
【第一环节】复习引入
1.活动内容
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？大意是：若干人共同购买物品，每人出8元时多出3元，每人出7元时差4元，求人数和物品价格。
问题：用二元一次方程组解决实际问题，通常需要经历哪些步骤？
2.活动目的
以《九章算术》中记载的估算题为开篇，在解决该问题的同时，提出问题1：用二元一次方程组解决实际问题，通常需要经历哪些步骤？为本课时的复习拉开帷幕。
3.注意事项
学生能通过直接设未知数，依据问题中的两个等量关系列出对应的两个二元一次方程，组成方程组，并将二元一次方程组转化成一元一次方程解决问题。自然引入课题，引导学生回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤。
（1）审题：弄清题意。
（2）找等量关系：找出题目中的等量关系。
（3）设未知数：用字母表示题目中的未知数。
（4）列方程组：根据两个等量关系列出方程组。
（5）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值。
（6）检验：检验所求的解是否符合实际意义。
（7）作答。
【第二环节】探索应用
1.活动内容
例1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，能使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？
问题1：要把这块土地分为两块小长方形，可以如何分？
问题2：如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？（总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关）。
问题3：①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量需假设哪些量？
预设：①可假设将长方形土地的长划分为xm，ym；②可假设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a。
问题4：若假设将长方形土地的长划分为xm，ym，假设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a。那么根据题意能找到哪些相等关系，并列出方程？
问题5：若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，应如何划分？
问题6：如果把原题中“分为两个小长方形”改为“分割成如图所示两个梯形”，其他条件不变。这样划分这块土地，还能使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4吗？
2.活动目的
通过问题串的设置，先引导学生厘清问题中的数量关系，形成建立方程组的清晰策略，再帮助其发展运用二元一次方程组解决问题的主动意识；同时，在探究过程中渗透分类讨论的数学思想方法，引导学生体会多角度思考问题的重要性，最终切实提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.注意事项
以生活中的实际问题为背景，学生能在已有知识经验的基础上，自主开
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