2025-2026学年山东省济宁市邹城市第一中学高二上学期10月自主检测数学试卷（含答案）.docxVIP

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2025-2026学年山东省邹城市第一中学高二上学期10月自主检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下说法错误的是(????)

A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量

2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

A.1999 B.11000 C.9991000

3.设x,y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,-4,2)且a⊥c，

A.22 B.3 C.10

4.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

192?907?966?925?271?932?812?458?569?683?

257?393?127?556?488?730?113?537?989?431

据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为(????)．

A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75

5.如图，这是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中nΩ=36，n(A)=20，n(B)=15，nA∩B=6，则(????)

A.

C.PAB=

6.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G为的?ABC重心，P为OG的中点，则AP=

B.16a-1

D.5

7.如图所示，在60°二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=AC=BD=4，则线段CD的长为(????)

A.43 B.1 C.8

8.甲、乙两人进行投壶比赛，比赛规则：比赛中投中情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”，进行三场比赛后得筹数最多者获胜．假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为13，投中“贯耳”的概率为16，投中“散射”的概率为19，投中“双耳”的概率为112，投中“依竿”的概率为1

A.85432 B.527 C.19

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，则下列结论正确的是(????)

A.如果B?A，那么P(A∪B)=0.2，P(AB)=0.5

B.如果A与B互斥，那么P(A∪B)=0.7，P(AB)=0

C.如果A与B相互独立，那么P(A∪B)=0.7，P(AB)=0

D.

10.有下列四个命题，其中正确的命题有(????)

A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则AB+BC+CD+DA=0.

B.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0，则AB//CD．

C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量．

D.对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C

11.如图，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE

A.AF:FD=2:1

B.AF:FD=1:1

C.若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为23

12.如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是(????)

A.A，B两个盒子串联后畅通的概率为13

B.D，E两个盒子并联后畅通的概率为130

C.A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为56

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知A(1,2,0)，B(3,1,2)，C(2,0,4)，则点C到直线AB的距离为??????????．

14.已知向量b=(-2,1,1)，点A(-3,-1,4)，B(-2,-2,2)，若在直线AB上存在一点E，使得OE⊥b(O为原点

15.已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB.点M在棱PC上运动，当平面MBD⊥平面PCD时，异面直线AB与DM所成角的正弦值为??????????．

16.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为??????????