函数与方程 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）（含解析）.docxVIP

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函数与方程

2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

一、单选题

1．函数的零点所在的大致区间为（????）

A． B． C． D．

2．函数零点个数为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．方程的实数解为（????）.

A．2 B．4 C．2或4 D．以上答案都不对

4．已知函数，则函数的零点个数为（????）

A． B． C． D．

5．已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数则“”是“函数有两个零点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（????）.

A． B．

C． D．

8．若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．函数是奇函数，则函数的零点是.

10．若函数有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为.

11．已知函数，若关于x的方程在内有唯一实根，则实数t的取值范围是.

12．已知函数若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是.

三、多选题

13．（多选）已知函数，则（????）

A．当时，函数的定义域为

B．当时，函数的值域为

C．当时，函数在上单调递减

D．当时，关于的方程有两个解

四、单选题

14．已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

五、填空题

15．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为．

16．函数，若函数有三个零点，则实数m的值为.

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参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

13

14

答案

C

B

D

A

A

B

C

B

BCD

C

1．C

【分析】根据零点存在性定理即可计算求解.

【详解】在连续不断，且单调递减，

，

所以零点位于，

故选：C

2．B

【分析】根据零点的定义计算即可.

【详解】由得：

或

解得或．

因此函数共有2个零点．

故选：B.

3．D

【分析】根据零点存在性定理即可求解.

【详解】由于，所以2或4是方程的实数解，

当时，令，由于在连续，且，

由零点存在性定理可知：存在，使得，故是的一个实数根，

故选：D

4．A

【分析】分类讨论证明不等式，即可得到答案.

【详解】当时，有，所以；

当时，有，所以；

这表明函数的取值恒为正数，没有零点.

故选：A.

5．A

【分析】由得出是函数的一个零点，再由有两个不同的零点，得出的取值范围.

【详解】因为，

由，得，

则是函数的一个零点，

由，解得，

要使得有两个不同的零点，

则的取值范围为.

故选：.

6．B

【分析】画出的图象，结合图象可得答案.

【详解】的图象如图所示，

函数有两个零点，

即的图象与的图象有两个交点，

由图可知，，即.

“”是“函数有两个零点”的必要不充分条件.

故选：B.

7．C

【分析】根据方程根的分布结合二次函数的图象列出不等式组求解即可.

【详解】令，

由方程在区间上有两个不相等的实数解可得

，即或，

解得，

故选：C

8．B

【分析】作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的图象的交点个数即可．

【详解】如图所示，作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即的“和谐点对”有2个．

故选：B．

9．

【分析】根据奇函数的性质，结合代入法、对数的运算性质进行求解即可.

【详解】由奇函数知，

当时，，则，故，

，令，

当时，；当时，.

故答案为：

10．（答案不唯一）

【分析】根据零点概念对两段进行计算，分析，结合指数函数性质得解.

【详解】令，当时，由0，得，即为函数的一个零点，

故当时，有一解，即有一解，得.则.

故答案为：（答案不唯一,都可以）.

11．

【分析】根据方程的根可得函数的零点为，且，即可根据得求解.

【详解】令，得或，解得，且，

所以较小的实数根为，，

因为，所以，

若关于x的方程在内有唯一实根，则，

即实数t的取值范围是.

故答案为：

12．

【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合函数二次函数的对称性进行求解