第一章第4讲基本不等式 2026年高考数学一轮总复习（人教A版）（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第一章第4讲基本不等式

2026年高考数学一轮总复习（人教A版）

一、填空题

1．基本不等式成立的条件：．等号成立的条件：当且仅当时等号成立．其中称为正数的算术平均数，称为正数的几何平均数．

2．两个重要的不等式

（1），当且仅当时取等号．

（2），当且仅当时取等号．

3．利用基本不等式求最值

①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值．

二、判断题

4．不等式与成立的条件是相同的．()

5．函数的最小值是2．()

6．函数，的最小值是．()

7．“且”是“”的充要条件．()

三、单选题

8．若函数在处取得最小值，则等于（????）

A． B． C．3 D．4

9．设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（???????）

A．（38－3m3 B．16m3 C．4m3 D．14m3

四、多选题

10．（多选）下列各式中最小值为2的是（????）

A． B．

C． D．

五、单选题

11．函数的最大值为（???）

A． B． C． D．

六、填空题

12．已知，则的最大值为．

13．当时，则函数的最大值为．

14．函数的最小值为.

七、单选题

15．已知正数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

16．若正数x，y满足，则的最小值是（????）．

A．3 B．6 C． D．

17．已知函数，则此函数的最小值等于（????）

A． B． C． D．

18．已知非负实数满足，则的最小值（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．若，，且，则的最小值为（????）

A．9 B．6 C．3 D．12

20．设，且恒成立，则的最大值是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

八、填空题

21．已知两个正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是.

九、单选题

22．设，若恒成立，则k的最大值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

十、解答题

23．天气转冷，某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）

(1)求出的值，并将表示为的函数；

(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

24．某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案

题号

8

9

10

11

15

16

17

18

19

20

答案

C

B

BC

D

B

B

D

A

A

C

题号

22

答案

D

1．

【分析】略

【详解】略

2．

【分析】略.

【详解】略.

3．

【分析】略

【详解】略

4．错误

【分析】根据基本不等式的取等条件直接计算.

【详解】由已知的取等条件为；

的取等条件为，且，，

故答案为：错误.

5．错误

【分析】根据基本不等式的应用直接得出结果.

【详解】当时，，当且仅当即时等号成立；

当时，，当且仅当即时等号成立，

综上，或.

故答案为：错误

6．错误

【分析】根据基本不等式的取等条件及三角函数值域直接判断.

【详解】设，

当时，，

又，

当且仅当，即时等号成立，

又，所以不成立，

又在上单调递减，

所以，

即无最小值，

故答案为：错误.

7．错误

【分析】根据基本不等式直接判断.

【详解】当且时，，当且仅当时，不等式取等号，

即“且”是“”的充分条件；

当成立时，当且仅当时，取等号，此时且，或且，

即“且”不是“”的必要条件；

综上所述“且”是“”充分不必要条件，

故答案为：错误.

8