高三数学二轮复习专题函数性质及应用教案苏教版（2025—2026学年）.docxVIP

高三数学二轮复习专题函数性质及应用教案苏教版（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本教案针对高三学生，依据苏教版数学课程标准及教学大纲，针对函数性质及应用这一专题进行设计。高三数学教学旨在帮助学生掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并学会运用这些性质解决实际问题。函数性质是高中数学的重要组成部分，也是后续学习微积分、线性代数等学科的基础。本课内容在单元乃至整个课程体系中占据核心地位，与三角函数、导数等知识紧密相连，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的关键。

2.学情分析

高三学生对函数性质有一定了解，但面对复杂函数时，往往难以准确判断其性质。学生在学习过程中可能存在以下困难：对函数性质理解不够深入，难以区分单调性、奇偶性等概念；缺乏对函数图像的直观理解；在实际应用中，难以将理论知识与实际问题相结合。针对这些情况，本教案将结合学生已有知识储备，通过实例分析和练习，帮助学生克服学习困难，提高解题能力。

3.教学目标与达标水平

本课教学目标包括：

理解函数性质的基本概念，掌握函数单调性、奇偶性、周期性等性质；

能够运用函数性质解决实际问题；

提高数学思维能力和解题技巧。

达标水平：学生能够准确判断函数的性质，熟练运用函数性质解决实际问题，并能在实际生活中发现数学问题。

二、教学目标

知识目标：

说出：能够准确说出函数单调性、奇偶性、周期性的定义和特征。

列举：能够列举出几种常见的函数性质及其应用实例。

解释：能够解释函数性质在解决实际问题中的重要性。

能力目标：

设计：能够设计实验或问题，通过函数性质分析解决数学问题。

论证：能够运用数学逻辑，论证函数性质的正确性。

评价：能够评价不同函数性质在实际问题中的应用效果。

情感态度与价值观目标：

体验：体验数学知识在解决实际问题中的价值，增强学习数学的兴趣。

认同：认同数学思维在科学研究和日常生活的重要性。

责任：培养对数学问题的责任感，提高解决实际问题的能力。

科学思维目标：

分析：能够运用分析、综合、抽象等科学思维方法研究函数性质。

推理：能够进行逻辑推理，从已知条件推导出函数性质。

批判：能够对函数性质的应用进行批判性思考。

科学评价目标：

评估：能够评估函数性质在不同情境下的适用性。

反馈：能够根据问题解决的效果，对函数性质的应用进行反馈和调整。

改进：能够基于反馈，改进函数性质的应用方法。

三、教学重难点

教学重点：掌握函数单调性、奇偶性、周期性的定义和判定方法，能够运用这些性质解决实际问题。

教学难点：学生对函数性质的直观理解不足，难以在复杂函数中识别和应用这些性质。难点在于如何将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备以下材料：1份详细的教学课件，包含函数性质的定义、图表和实例；2套教具，用于展示函数图像和性质；5个实验任务单，引导学生探究函数性质；3个评价表，用于评估学生的学习成果。学生需预习相关教材内容，并准备2支笔、1个笔记本和1个计算器。同时，教学环境将设置为小组讨论模式，确保每位学生都能积极参与。

五、教学过程

1.导入

导入环节旨在激发学生的学习兴趣，建立新旧知识之间的联系。教师可以通过以下方式导入：

提问：提出与函数性质相关的问题，引导学生回顾已学知识，例如：“同学们，我们之前学习了哪些函数的性质？它们在解决实际问题中有哪些应用？”

实例：展示一个与函数性质相关的实际问题，例如：“假设某商品的价格随时间变化而变化，我们需要找到一个函数来描述这种变化关系。”

2.新授

新授环节是教学过程中的核心，以下将详细描述五个教学任务，每个任务都包含活动方案和讲解。

任务一：函数单调性的定义与判定

活动方案：

1.教师通过PPT展示函数单调性的定义，并举例说明。

2.学生阅读教材，理解定义。

3.教师引导学生进行小组讨论，探讨如何判定函数的单调性。

4.学生汇报讨论结果，教师点评并总结。

讲解：

1.函数单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加（或减少），函数值单调增加（或减少）的性质。

2.判定函数单调性的方法：

一阶导数法：求函数的一阶导数，判断导数的正负。

二阶导数法：求函数的二阶导数，判断二阶导数的正负。

函数图像法：观察函数图像，判断函数的单调性。

任务二：函数奇偶性的定义与判定

活动方案：

1.教师通过PPT展示函数奇偶性的定义，并举例说明。

2.学生阅读教材，理解定义。

3.教师引导学生进行小组讨论，探讨如何判定函数的奇偶性。

4.学生汇报讨论结果，教师点评并总结。

讲解：

1.函数奇偶性是指函数图像关于y轴对称的性质。

2.判定函数奇偶性的方法：