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海南省东方市东方中学2026届高三上学期第二次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=x∣-1≤x

A.[-1,1] B.[0,2] C.[-1,0] D.[1,2]

2.已知复数z=3+2i3-2i，则

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中，单调递增且值域为[0,+∞)的是

A.y=x2 B.y=x

4.已知x+y=4，且x0，y

A.1 B.2 C.2 D.

5.已知向量a=(2,-1),b=(-3,

A.4 B.3 C.2 D.0

6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x

A.-12 B.-14 C.

7.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?(????)(注：

A.30 B.31 C.32 D.33

8.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(????)

A.f(x)=lnx|x|

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列定义域为R的函数是奇函数的是(????)

A.y=x3 B.y=2x

10.下列函数中有零点的是(????)

A.y=12x+1 B.y=

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，当x

A.函数f(x)关于直线x=1对称 B.4是函数f(x)的周期

C.f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.“a12”是“1a2

13.已知函数f(x)=2x,

14.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1

(1)求数列an

(2)求数列1an?an+1

16.(本小题15分)

如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E，F

(1)证明：EF⊥

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知O为坐标原点，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA?OB=

18.(本小题17分)

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70)，[70,80),[

(1).求图中a的值;

(2).根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3).若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y

分数段

[50,60)

[

[70,80)

[

x

1

2

3

4

19.(本小题17分)

已知函数f(

(1)当a=1时，求曲线y=f

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.A?

5.A?

6.B?

7.C?

8.B?

9.AD?

10.ABC?

11.ABD?

12.充分不必要?

13.94

14.1?

15.【详解】(1)设等差数列an的公差为d

则由等差数列求和公式得：S10

又因为a1=2，所以可得

即数列an的通项公式为a

(2)由1a

所以Tn

?

16.【详解】(1)由AB=8,

得AE=23,AF

由余弦定理得EF=

所以AE2+EF

所以EF⊥PE,EF

所以EF⊥平面PDE，又PD?平面

故EF⊥

(2)连接CE，由∠ADC=90

在?PEC中，PC=4

所以PE⊥EC，由(1)知PE⊥EF，又

所以PE⊥平面ABCD，又ED?平面

所以PE⊥ED，则PE,

则E(0,0,0),

由F是AB的中点，得B(4,2

所以PC=(3,3

设平面PCD和平面PBF的一个法向量分别为n=(

则n

令y1=2,x

所以n=(0,2,3),

所以cosm

设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ

即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为8

?

17.【详解】(1)设椭圆的焦距为2c，由题意可得

解得a=2，c=

所以椭圆C的方程为x2

(2)由题意可