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小数除法回顾整理

一、引言

在数学的广袤天地中，小数除法犹如一座充满挑战与奥秘的桥梁，连接着整数运算和更复杂的数学领域。它不仅是小学数学知识体系里的关键内容，更是我们在日常生活和后续数学学习中频繁运用的重要工具。通过对小数除法的深入学习和系统回顾整理，我们能够更加清晰地把握其内在规律，提升运算能力，为解决各类实际问题和进一步的数学探索奠定坚实基础。

二、小数除法的基本概念与意义

（一）概念界定

小数除法是指已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。当参与运算的数中有小数时，就构成了小数除法。例如，把1.2平均分成3份，每份是多少，用算式表示就是1.2÷3，这就是一个简单的小数除法问题。

（二）实际意义

小数除法在生活中有着广泛的应用。比如在购物场景中，我们经常会遇到商品的单价是小数的情况。如果5斤苹果总价是12.5元，要计算每斤苹果的价格，就需要用到小数除法（12.5÷5）。通过计算得出每斤苹果2.5元，这样我们就能清楚地了解商品的价格情况，做出合理的消费决策。在测量领域，当我们用测量工具得到的数据是小数，并且需要进行分配或比例计算时，小数除法也不可或缺。

三、小数除法的计算方法

（一）除数是整数的小数除法

1.计算步骤

-按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。例如计算22.4÷4，先按照整数除法计算224÷4=56，然后因为被除数22.4的小数点在2的后面，所以商的小数点也应点在5的后面，即22.4÷4=5.6。

-如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。比如12.6÷5，先用12÷5商2余2，再把6落下来变成26继续除，商5余1，此时在余数1后面添0变成10接着除，商2，所以12.6÷5=2.52。

2.注意事项

-要特别注意小数点的位置，不能点错。如果小数点位置错误，整个计算结果就会出错。

-当被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位上写0，点上小数点后再继续除。例如0.56÷7，因为0比7小，所以先在商的个位写0，点上小数点，然后用56÷7=8，结果是0.08。

（二）除数是小数的小数除法

1.计算步骤

-先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。例如计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，同时被除数7.65的小数点也向右移动两位，位数不够补一个0变成765。

-然后按照除数是整数的小数除法进行计算，即765÷85=9。

2.关键要点

-移动小数点是关键，要保证除数变成整数后，商不变。这是根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

-在移动小数点时要仔细，避免出错。如果被除数末尾补0的操作失误，也会导致计算结果错误。

四、商的变化规律

（一）被除数不变，除数变化

当被除数不变时，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。例如12÷3=4，当除数3扩大2倍变成6时，商就缩小2倍，12÷6=2；当除数3缩小3倍变成1时，商就扩大3倍，12÷1=12。

（二）除数不变，被除数变化

当除数不变时，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。比如15÷5=3，当被除数15扩大2倍变成30时，商也扩大2倍，30÷5=6；当被除数15缩小3倍变成5时，商也缩小3倍，5÷5=1。

（三）被除数和除数同时变化

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。这就是前面提到的商不变的性质，在小数除法中，我们利用这个性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

五、循环小数与商的近似值

（一）循环小数

1.定义

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如5.333…，1.5656…等。其中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，如5.333…的循环节是3，1.5656…的循环节是56。

2.表示方法

循环小数可以用简便方法表示。写循环小数时，为了简便，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。比如5.333…可以写成$5.\dot{3}$，1.5656…可以写成$1.\dot{5}\dot{6}$。

（二）商的近似值

1.求近似值的原因

在实际生活中，很多时候不需要得到商的精确值，只需要一个近似值就可以了。例如在计算商品的单价时，通常只