第11章机械振动.pptVIP

简谐运动能量守恒，振幅不变从势能曲线上看出,势能曲线为一抛物线；系统的总能量守恒，为一水平直线；系统的动能为总能量与势能之差。能量守恒简谐运动方程推导(3)应用第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日例6：如图,弹簧的倔强系数k=25N/m，物块m1=0.6kg，物块m2=0.4kg，m1与m2间最大静摩擦系数为μ=0.5，m1与地面间是光滑的。现将物块拉离平衡位置，任其自由振动，使在振动中m2不致从m1上滑落，问系统所能具有的最大振动能量是多少。解：若m2不从m1上滑落，则m1与m2要具有相同的加速度。其最大加速度可表示为amax=Aω2(1)同时m2不从m1上落下应满足由上式可得最大加速度应为amax=gμ(2)联立(1)及(2)两式，可得把A代入简谐振动能量表达式第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第11章机械振动第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日本章内容9.1简谐振动9.2旋转矢量法9.3简谐振动的能量9.4一维简谐振动的合成拍现象 第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日定义：任一物理量在某一定值附近循环往复变化均称为振动.物体围绕一固定位置来回往复运动称为机械振动.其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动简谐运动：最简单、最基本的振动.谐振子：作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动复杂振动合成分解11.1简谐振动振动发声的乐器第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.1.1简谐振动的特征弹性系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为弹簧振子。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在O点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称O点为平衡位置。(1)以弹簧振动系统为例演示第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日定义：弹性力F的方向始终指向平衡位置，称为回复力。定义：物体受力F与位移x成正比反向运动称为简谐振动。(2)动力学特征上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是简谐振动的动力学方程。演示对于一个给定的弹簧振子，k和m都是正值常量，它们的比值可以用一个常量ω2表示，即第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日简谐振动的动力学方程反映的是简谐振动本质，当任何物理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电流、电场强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。(3)简谐振动的运动方程简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的运动方程(4)简谐运动速度、加速度第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日取(5)振动曲线图图图第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日从受力角度来看——动力学特征从加速度角度来看——运动学特征从位移角度来看——运动学特征要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。(6)总结、简谐运动的特点第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日例1：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。解：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：两边取时间的微分：此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的小角度运动为简谐振动。第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日例2一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。因此,此振动为简谐振动。以平衡位置O为原点弹簧原长挂m后伸长某时刻m位置伸长受弹力平衡位置解：求平衡位置第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日11.2描述简谐振动的物理量(1)振幅(2)周期、频率与角频率定义：物体作一次完全振动所经历的时间为振动的周期T。定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的频率ν。定义：作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为振幅。因为每经过一个周期，振动状态就完全重复一次，所以有由上式得到即第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质，因此常称之为固有周期和固有频率。动物的心跳（次/分）昆虫翅膀振动的频率（Hz）定义：ω表示物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，称为振动的角频率。例如对于弹簧振子，因此弹簧振子的周期和频率分别