专题04 代数式与求值的五类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版2024七年级上册（原卷版）.docxVIP

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专题04代数式与求值的五类综合题型

目录

TOC\o1-2\h\u典例详解

类型一、用代数式表示数的规律

类型二、用代数式表示图形的规律

类型三、已知字母的值，求代数式的值

类型四、已知式子的值，求代数式的值

类型五、程序流程图与代数式求值

压轴专练

类型一、用代数式表示数的规律

1.数字规律观察：需识别数列增减、周期、递推等模式，如等差（后项-前项为定值）、等比（后项÷前项为定值），通过归纳相邻项关系提炼规律。

2.图形规律转化：将图形个数、边长等量化，分析数量与序号的对应关系，如n边形边数、点阵层数与点数的关系，转化为含n的代数式。

3.代数式构建：根据规律用字母（多为n）表示序号，通过特殊值验证，确保代数式对任意序号成立，常见形式有一次式an+b、二次式an2+bn+c等。

例1．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第n个数是．

【变式1-1】观察下面三行数：

4

16

64

…①

2

14

62

②

3

9

33

…③

(1)第①行第7个数是，第①行第n个数是；

(2)第②行第n个数是，第③行第n个数是．

(3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和．

【变式1-2】—观察下列等式：

将以上三个等式两边分别相加得：

(1)猜想写出___________；

(2)计算；

(3)探究计算．

【变式1-3】观察下面三行数：

，，，，，，…；①

，，，，，，…；②

，，，，，，…．③

(1)第①行数的第个数是______；

(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______．

(3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．

类型二、用代数式表示图形的规律

1.图形量化分析：将图形特征（如个数、长度、面积）转化为具体数值，观察与图形序号的关联，如小正方形个数、线段段数等的变化。

2.数值规律提炼：对量化后的数值，分析其增减趋势、周期或递推关系，区分线性增长（如an+b）、二次增长（如an2+bn+c）等模式。

3.代数式验证：用字母n表示序号，根据规律写出代数式，代入不同序号验证是否符合图形特征，确保代数式的通用性。

例2．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：

(1)图案④中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个；

(2)图案n中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个．（用含n的式子表示）

【变式2-1】共享单车解决了城市居民出行采用公共交通出行还需要步行的主要问题，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，是一种新型绿色环保共享经济．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

(1)4节链条长______；

(2)n节链条长______；

(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？

【变式2-2】用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．

(1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个；

(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．

【变式2-3】实践探究：

学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：

(1)当有7张桌子时，第一种方式能坐________人，第二种方式能坐_____人．

(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐______人，第二种方式能坐______人．

(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你通过计算，选择以上一种合适的方式来摆放餐桌．

类型三、已知字母的值，求代数式的值

1.?代数式代入：明确代数式中字母的对应值，将给定数值准确替换代数式中的字母，注意符号和指数的对应，避免代错位置。

2.?运算顺序遵循：按先乘方、再乘除、后加减的顺序计算，有括号先算括号内，确保每步运算符合有理数运算法则。

3.?结果化简：计算过程中及时合并同类项或化简，最终结果需为最简形式，检查是否符合代数式的实际意义（如非负性等）。

例3．运算能力??当，时，求各代数式的值．

(1)；

(2)

【变式3-1】求下列代数式的值：

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的值．

【变式3-2】已知有理数x，y满足．

(1)求x与y的值；

(2)若，求的值．

【变式3-3】已知：a，b互为相反数，c，d互为倒