北师数学八上1.1 探索勾股定理（第1课时）教学设计.docx

第一章勾股定理

1探索勾股定理（第1课时）

一、学习任务分析

勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的核心性质。它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。勾股定理把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（，a和b表示一个直角三角形的两条直角边的边长，c表示斜边的边长），它把形和数密切联系了起来，搭建起几何图形与数量关系之间的一座桥梁，很好地体现了“数形结合”的思想，为后续探索三角形边角关系打下了基础，在数学的发展中起着重要的作用。

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第一章“勾股定理”第一节的第1课时，主要通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理，为第2课时将问题一般化与证明提供基础和活动经验。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，学生在小学阶段已经学习了一些求解几何图形面积的计算方法，初步掌握用割补的方法求图形的面积。在七年级学习了整式的乘除，懂得用图形的面积表示整式的乘除，同时，学会了利用网格构造平行线和垂线，借助网格计算图形的面积。

学生的活动经验基础：多数学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力，初步积累了探索图形性质的活动经验，学生学习积极性较高。但合作交流能力和探究能力有待加强。

三、教学目标

1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种验证方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。

2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

3.介绍我国古代关于勾股定理的研究，让学生进一步感受中华优秀传统文化的魅力，增强民族自豪感。

教学重点：探索勾股定理的内容。

教学难点：探寻直角三角形三边数量关系。

四、教学过程设计

A8

A

8

C

B

6

图1

1.活动内容

如图1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

教师提问：“这个长度确定吗？为什么？”进一步让学生感受：在直角三角形中，任意两条边确定了，第三条边也就随之确定，三条边之间存在着一种特定的数量关系。我们今天一起探究：直角三角形的三条边之间存在着怎样的数量关系？

2.活动目的

由实际情境引入，激发学生学习欲望，同时自然过渡到勾股定理的介绍，并从大单元的角度提出章节关注点，让学生明晰本章重点要完成的学习内容。

3.注意事项

可以提出章节要求，在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：

你是如何获得勾股定理的？

三角形的内角大小是如何影响三角形三边的关系的？反过来呢？

【第二环节】动手实践，发现定理

1.活动内容

思考·交流

（1）在作业纸上画若干个直角三角形，分别测量出它们的三条边的长，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系。请你以表格的形式（如下表）记录测量与猜想的过程。与同伴进行交流。

直角边a的长度

直角边b的长度

斜边c的长度

可能的关系

（2）如图2，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？如果直角三角形如图3所示，结果又如何？你是怎样计算的？与同伴进行交流。

图3图2

图3

图2

（3）如果直角三角形的两条直角边的长度分别为1.6和2.4，那么上面所猜测的数量关系还成立吗？说说你的理由。

2.活动目的

（1）通过让学生画一画、量一量、算一算，自主探究，初步猜想直角三角形的三条边的数量关系。

（2）这里三个问题有不同的层次。第一个问题，通过测量的方式探究直角三角形三条边的关系，方法最直观，但是测量的误差较大，有时可能影响结果的获得。第二个问题，改为利用方格纸进行探究，为后面拼图验证做好铺垫。此问题中给出的直角三角形，两条直角边都画在方格纸的直角边上且直角边长度选取整数，这时自然就引出了以斜边为边长的正方形面积如何计算的问题。第三个问题，当直角边长度不是整数了，相当于隐去了方格纸，可以引导学生思考刚刚（问题二）的方法是否依然有效。

3.注意事项

（1）在问题二中，学生通过割补、计算，归纳发现直角边长为整数的直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方，于是自然引出问题三。

2.41.62.41.62.4CAB（2）问题三对学生有一定的挑战性，教师可以先让学生进行小组讨论，如有困难，可以引导学生将方格纸“细分”，以0.1为单位构造正方形网格，将问题转化为直角边长度为整数格的情况；学生也可以利用前面的学习经验，直接拼出如图4所示的图形，计算正方形

2.4

1.6

2.4

1.6

2.4

C

A

B

图4

图4

（3）也可以借助几何画板或GeoGebra等其他数学软件，展示不同直角三角形三边的平方关系，让学生充分感知任意直角三角形三边普遍存在的