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16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线性质定理的逆定理
学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理.（重点）2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理进行计算与证明.（难点）
新课导入1.什么叫做线段的垂直平分线?垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理是什么?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。几何语言：∵点P在AB的垂直平分线上∴PA=PB，
新知探究前面我们学习了线段垂直平分线的性质定理，你能写出它的逆命题吗？请结合图写出这个逆命题的条件和结论.逆命题：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.这个逆命题是真命题吗?猜想：.条件：如图，PA=PB结论：点P在AB的垂直平分线上PAB真命题
新知探究已知:如图，P为线段AB外一点，且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PAB点P在线段AB的垂直平分线上过点P的直线垂直平分线段AB过点P的直线还需要一个点，才能确定一条直线，需要添加辅助线分析:O·取线段AB的中点为O
新知探究证明:设线段AB的中点为O，连接PO并延长.在△POA和△POB中， PA=PB(已知)， PO=PO(公共边)，AO=BO(中点的意义)∴△POA≌△POB(SSS).∴∠POA=∠POB(全等三角形的对应角等).∵∠POA+∠POB=180°(平角的意义)，∴2∠POA=180°，即∠POA=90°.∴直线PO是线段AB的垂直平分线(垂直平分线的意义).∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABO·还能做什么样的辅助线？作∠APB的角平分线
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线性质定理的逆定理新知探究
例2已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.分析:点P在BC的垂直平分线上.需要证明PB=PC.需要连接PB、PC.见垂直平分线，得线段相等见垂直平分线，得线段相等需要连接PB、PC、PA.典型例题
证明:如图，连接PA，PB，PC.∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线(已知)，∴PA=PB=PC(线段垂直平分线的性质定理).∴点P在BC的垂直平分线上.(线段垂直平分线性质定理的逆定理).你发现了什么结论？三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.典型例题
做一做已知:如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，垂足为O.求证:AO=OC，BO=OD.解:∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分上.∵BC=CD∴点C在BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，∴BO=OD同理AO=OC.
新知探究判定线段垂直平分线的方法1.用线段垂直平分线的定义.2.用线段垂直平分线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的线段垂直平分线上，则过这两个点的直线就是这条线段的线段垂直平分线.
1.已知，点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（）A.若AC=BC，则经过点C的直线垂直ABB.若AC=BC，AD=BD，则直线CD垂直ABC.若AD=BD，则经过点D的直线垂直ABD.若CD⊥AB，则AC=BC，AD=BDB课堂练习
2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）CBACA.AB的垂直平分线上B.AC的垂直平分线上C.AB与AC垂直平分线的交点处D.BC的垂直平分线上课堂练习
3.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点O，求证：AD垂直平分EF.CBAFDE证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，又AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF.O课堂练习
4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.解：课堂练习
线段的垂直平分的性质定理的逆定理内容作用到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断一个点是否在
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