2026届高三数学一轮复习教案讲义：双曲线.pdfVIP

双曲线（含答案）

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课标要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程掌握双曲线的几何性质范围、对称性、顶点、

渐近线、离心率).3.了解双曲线的简单应用.

1.双曲线的定义

FF(|FF|).

把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数小于的点的轨迹叫做双曲线这两

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个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

注意：(1)若将“小于|FF|”改为“等于|FF|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F，F为端点的两

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条射线(包括端点)；若将其改为“大于|FF|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在.

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(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支.

(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段FF的垂直平分线.

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2.双曲线的标准方程和简单几何性质

2222

标准方程

－1(a0b0)－1(a0b0)

22＝，22＝，

图形

焦点F(－c，0)，F(c，0)F(0，－c)，F(0，c)

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焦距|FF|＝2c

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xaxayRyayaxR

范围≤－或≥，∈≤－或≥，∈

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A(a0)A(a0)A(0a)A(0a)

顶点－，，，，－，，

性质121