2026届湖南省株洲市第一中学高三上学期新起点第一次质量检测考试数学试题.docVIP

2026届湖南省株洲市第一中学高三上学期新起点第一次质量检测考试数学试题

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是

A．它的实部为﹣3

B．共轭复数

C．它的模

D．在复平面对应的点的坐标为

(★★★)3.四面体中，，，，且，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在等差数列中，，，则的值是（）

A．9

B．11

C．13

D．15

(★★)5.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）

A．8

B．16

C．24

D．60

(★★)6.某学校食堂为了解学生对食堂的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了100名学生，根据学生对食堂的满意度评分，分别得到高一和高二学生满意度评分的频率分布直方图.

若高一和高二学生的满意度评分中位数分别为，平均数分别为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数为奇函数，的图象关于直线对称，若，则（）

A．函数为奇函数

B．函数的最大值是

C．函数图象关于直线对称

D．函数的最小值为

(★★★★)10.函数的大致图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

三、填空题

(★★)12.椭圆上一点P到右焦点F的距离为3，则P到左焦点的距离是______，顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．

(★★)13.已知，则________，________．

(★★★)14.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______．

四、解答题

(★★)15.已知函数与函数在处有公共的切线.

（1）求实数的值；

（2）记，求的极值.

(★★★)16.如图，在多面体中，平面，平面，平面，四边形为菱形，，．

(1)若是靠近点的三等分点，证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

(★★★)17.在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.

(1)求角的大小；

(2)当，时，求边长和的面积.

(★★★)18.年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．

(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率

(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：

Ⅰ随机选一个选项Ⅱ随机选两个选项Ⅲ随机选三个选项．

若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望

以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好

(★★★★)19.已知函数（是自然对数的底数），．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．