2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高二上学期9月月考数学试题.docVIP

2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第二高级中学高二上学期9月月考数学试题

一、单选题

(★)1.直线和的交点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知向量，，且与互相垂直，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知空间向量，则在上的投影向量的模为（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★)4.在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在棱长为2的正方体中，点，分别为平面，平面的中心，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★★★)8.已知空间向量，，，向量，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知直线，则（）

A．的倾斜角为

B．在轴上的截距为

C．原点到的距离为1

D．与坐标轴围成的三角形的面积为2

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．当点到直线的距离最大时，的值为

D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

(★★★★)11.如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则下列说法中正确的是（）

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．与所成角的余弦值为

三、填空题

(★)12.长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值是________．

(★★★)13.已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______．

(★★★★)14.已知，，直线将分割成面积相等的两部分（O为坐标原点），则_________.

四、解答题

(★★)15.直线l经过两直线与的交点，且与直线平行．

(1)求直线l的方程；

(2)若点到直线l的距离与直线到直线l的距离相等，求实数a的值．

(★★★)16.已知，与、的夹角都是，并且，，．计算：

(1)；

(2)．

(★)17.如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离．

(★★★)18.已知直线经过点．

(1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求的方程

(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.

(★★★★)19.如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），，，.

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角大小为，求的值.