倍长中线模型巩固练习（基础）-2026年中考数学几何专项复习（解析版）.pdfVIP

中考撤号

倍长中线模型巩固练习(基础)

1.如图，力。为的中线.

(1)求证：AB-VAO2AD.

(2)若4B=5,AC=3,求的取值范围.

【解】(1)证明：如图，延长至E,使。后=力。，连接BE,

V/

E

：.AE=2AD.

••7。是△48。的中线，:,BD=CD,

BD=CD

N1=N2,工ABDEdCDA(SQ:・BE=4C,

ED=AD

{

在△力4E中，AB+BEAE,：,AB+AC2AD；

(2)解：由①可知力石=24O,BE=AC,

在△482中，A8-8EAEAB+BE,

•・・ZC=3,AB=5,・・・5—3V4EV5+3,

/.22JZ)8,AiJD4.

2.如图，在△48。中，AD平分NBAC,且BD=CD.求证：/4=4C.

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【解答】证明见解

【解】证明：如图，延长/。到£,使DE=4D,连接

BD=CD

在△力。C和△EQH中，＜N3=N4,:•△AD8AEDB(SAS),:・AC=EB,N2=NE,

[ED=AD

•・70平分NA4C,AZ1=Z2,AZ1=Z£,

：.AB=BE,:・AB=AC.

3.如图，CB是的中线，C。是△,48。的中线，＞AB=AC.

求证：@CE=2CD；②C8平分NOCE.

C

【解答】证明过程见解

【解】证明：如图，延长CO到凡使DF=CD,连接8E

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4/5

E8\3和)A

由题意可得。r=2。力，

•・・C。是的中线，：.BD=AD,

BD^AD

在△8。/和△力。C中，4/2=N1，：,^BDF^\ADC(SAS),：.BF=AC,N3=N4

.DF^DG

•・・C8是△力EC的中线，,BE=AB,

,：AC=AB,:.BE=AC,:.BE=BF,

：4CBE是△R8C的一个外角，:.CBE=N8C4+NZ=N8G4+N3,

*：AC=AB,：,ZBCA=ZCBA,：.ZCBE=ZCBA+Z3=ZCBF,

(CD=CB

7

在△C8E和△C8/中，＜4cBE=NCBF,「△CBE冬ACBF(SAS),

[BE=BF

；.CE=CF,Z4=Z5,:・CE=2CD,:.CB平分乙DCE.

4.如图，在418。中，。是8c边的中点，E是AD上一点,BE=AC,8£的延长线交4C于点反