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2025年广东省数学常考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

2.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.设函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，则a的值为

A.1

B.1/2

C.1/3

D.1/4

答案：B

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，则a_10的值为

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

5.若复数z=1+i，则|z|^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.设函数f(x)=e^x，则f(x)的导数f(x)等于

A.e^x

B.e^-x

C.x^e

D.-x^e

答案：A

7.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为

A.|x+y-1|

B.sqrt(x^2+y^2)

C.sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)

D.1/(x+y)

答案：A

8.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的值为

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

答案：B

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的值为

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

10.设函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的周期为

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=log(x)

D.y=e^x

答案：ACD

2.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log(3)log(2)

D.log(2)log(3)

答案：AC

3.下列函数中，在x=0处可导的是

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

答案：AC

4.下列数列中，是等比数列的是

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,3,5,7,...

答案：AC

5.下列复数中，模长为1的是

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

答案：AB

6.下列函数中，在x→∞时极限存在的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

答案：BD

7.下列直线中，平行于x轴的是

A.y=x

B.y=-x

C.y=1

D.y=-1

答案：CD

8.下列集合中，是空集的是

A.{x|x^2=4}

B.{x|x^20}

C.{x|x0}

D.{x|x0}

答案：B

9.下列三角形中，是直角三角形的是

A.角A=30°，角B=60°

B.角A=45°，角B=45°

C.角A=90°，角B=0°

D.角A=60°，角B=30°

答案：CD

10.下列函数中，是周期函数的是

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=x^2在区间(0,1)上单调递增。

答案：正确

2.若ab，则a^2b^2。

答案：错误

3.数列1,3,5,7,...是等差数列。

答案：正确

4.复数z=a+bi的模长为|z|=sqrt(a^2+b^2)。

答案：正确

5.函数y=e^x的导数为y=e^x。

答案：正确

6.直线y=kx+b与x轴垂直时，k=0。

答案：错误

7.集合A={1,2,3}与集合B={3,2,1}相等。

答案：正确

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=60°，则角C=60°。

答案：正确

9.函数y=sin(x)+cos(x)的周期为2π。

答案：正确

10.数列1,1/2,1/4,1/8,.