版块11 功和机械能 专题11-3 功、功率相关计算（学生版）.docVIP

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专题11-3功、功率相关计算

知识·解读

一、基本公式：

功：W=Fs；功率：P=Wt

二、推导公式：

因为P=W/t，W=Fs，所以P=Fs/t=Fv。该公式可以计算瞬时功率。如果在拉力F作用下物体做匀速直线运动，则F做功的快慢也将不变。该公式表示：某个力做功的功率，等于这力乘以这个力的作用点的速度。注意公式中速度Ｖ的单位必须是m/s。

三：图像问题：

对于功、功率中出现的图像问题，一点要牢牢把握住横、纵坐标的意义，以及交点、拐点、终点等意义，还有斜率等等，分析物理量之间的关系。

典例·解读

类型一：P=Fv的应用

例1、为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车(如图所示)，荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400kg，总体积0.75m3，轮胎与地面的总接触面积200cm2，标准乘载100kg.请解答标准乘载时的下列问题(g取10N/kg)：

(1)“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？

(2)“都市蚂蚁”车以5m/s的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的0.4倍，则发动机的输出功率多大？

【答案】

【答案】（1）2.5×105Pa；（2）1×104W．

【解析】(1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力

F＝G总＝(m车＋m人)g＝(400kg＋100kg)×10N/kg＝5×103N

对水平路面的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(5×103N,200×10－4m2)＝2.5×105Pa

(2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝0.4G总＝0.4×5×103N＝2×103N

发动机的输出功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝2×103N×5m/s＝1×104W

注意：P=Fv为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。

此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。

类型二：图像问题

例2、现有30包大米，总质量为150kg，小明想尽快将它们搬上10m高处的库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为________W；为尽可能快地将大米搬上库房，他每次应搬_______包，若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s．(g＝10N/kg)

【答案】

【答案】50；3；450．

【解析】（1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量；

（2）抓住总功一定，根据W=Pt得出何种情况下搬运的时间最短．

【解答】（1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50W．

（2）30包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg；

由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg的大米，则搬动大米的包数为15Kg5Kg

（3）全部搬完后，人对30包大米做的功：

W=Fs=Gh=1500N×10m=1.5×104J；

完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）:

由P＝eq\f(W,t)得t1=WP=1.5×104J50W=300s

而下楼时间是上楼时间一半，即：t2=12t1

故t=t1+t2=450s

类型三：比例问题

例3、甲机器做功1000焦耳，乙机器做功500焦耳，甲所用的时间是乙的3倍，则它们的功率之比为（）

A.6：1B.1：6C.2：3D.3：2

【答案】C

【答案】C．

【解析】由题可知，W甲：W乙=1000J：500J=2：1，t甲：t乙=3：1，

P甲=W甲t甲，P乙

∴P甲：P乙=W甲t甲：W乙t乙=2

故选C．

诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。

培优·训练

一、选择题

1、物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2.两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是()

A.F1＝F2P1＞P2B.F1＝F