河南省南阳市第一中学2025-2026学年高二上学期9月第一次月考 数学 Word版含解析.docxVIP

南阳一中高二年级2025年秋期第一次月考

数学试题

一、单选题(每小题5分，共40分）

1．（教材p13）经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（）

A、 B、

C、 D、

2.（教材P35改编）已知直线，圆C：，当直线与圆C有交点时，b的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

3．（教材P19改编）已知两条不重合直线和，若，则的值为（）

A、 B、 C、 D、

4．直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（????）

A．10 B．14 C．18 D．20

6.已知椭圆：的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

7．（教材P27改编）若点A，点B为曲线C：上一点，则直线AB的倾斜角取值范围是（）

A、 B、

C、 D、以上三项都不对

8．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．（教材P27）（多选）已知三条直线的斜率分别为，倾斜角分别为，且，则倾斜角的大小关系可能是

A、 B、

C、 D、

10．下列结论正确的是（????）

A．若直线：与圆：相交，则点在圆的外部

B．直线被圆所截得的最长弦长为

C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有

D．若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为

11．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（????）

A．的最大值为

B．的最小值为1

C．

D．令,则存在两个不同的点,使

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．则实数k的取值范围为

13．（教材P23改编）已知是直线上的两点，若，且，则直线的一般式方程为

14．已知点到动直线的投影点为Q，若点，则的最大值是．

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.

16．（15分）已知?ABCQUOTE?ABC的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点.

(1)求点的坐标；

(2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程.

17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，已知直线和.

(1)若，求的值及与之间的距离；

(2)若，过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程.

18．（17分）已知圆与圆

(1)若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围;

(2)若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长;

(3)若r=1，求圆与圆的公切线方程.

19.（17分）已知方程：（）表示的图形是圆.

(1)求t的取值范围；

(2)求圆心的轨迹方程；

(3)求其中面积最大的圆的方程.

一、单选题(每小题5分，共40分）

1．B2.D3．C

4．B

【详解】因为两点横坐标不同，故倾斜角不为，

由题意得，

因为，所以.

故选：B

5．B

6.C

依题意，由椭圆定义得，即，

令椭圆：的半焦距为c，则F2(c，0)，直线AB：x=c，

由得，于是得，则，

所以椭圆的方程为.

故选：C

7．D，应为

8．A【详解】若的欧拉线方程为，设点，则的重心为，显然点在直线上，于是得，

直线的斜率为2，线段的中点，则线段的中垂线方程为，即，

由得的外心，即有，因此，

解得或，于是得点C的坐标为或；

当C的坐标为时，的重心为，外心为，因此的欧拉线方程为，

所以“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的必要不充分条件.

故选：A

9．ACD

10．AD

【详解】对于A项，由题意可得，所以，从而点在圆的外部，故A项正确；

对于B项，直线恒过定点，，

点在圆的内部，所以直线与圆相交，则最长的弦为直径4，故B项错；

对于C项，圆心到直线的距离为，如图，直线与圆相交，

，与平行，且与直线的距离为1，故可以看出，圆的半径应该满足，故C项错误；

对于D项，过点作圆：的切线只有一条，则点在圆上，

又，故切线的斜率为，

所以切线方程为，即，故D项