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中考数学几何辅助线添加技巧（必威体育精装版版）（含例题）

前言：辅助线的核心价值与解题逻辑

几何辅助线是连接已知条件与未知结论的“桥梁”，其本质是通过构造基本图形（全等、相似、特殊多边形等），将分散条件集中、隐藏条件显性化。添加辅助线需遵循三大原则：贴合定理适用条件、转化问题复杂度、匹配图形特征。掌握“精读题目—联想模型—验证推理”的三步法，可快速突破辅助线难点。

第一章通用口诀与核心思想（总纲）

1.1辅助线通用口诀

遇线作垂，遇角平分，遇中点连中位；

缺全等，造全等；缺相似，构相似；

圆中切点连半径，弦弧问题作垂径；

四边形，想特性，辅助线破题关键！

1.2口诀深度解读

遇线作垂：垂直条件不足时（求高、证垂直），作垂线构造直角三角形，如利用勾股定理或直角三角形性质计算。

构造全等/相似：线段/角相等证明条件不足时，通过平移、旋转、截长补短等构造全等；比例关系问题则构相似。

圆的专项技巧：切线必连半径（切线⊥半径），弦弧问题作弦心距（垂径定理），直径优先构直角（直径所对圆周角为直角）。

第二章三角形辅助线技巧（中考高频考点）

2.1中点模型：倍长与中位线的妙用

核心构造方法

倍长中线（类中线）：延长中线至等长，构造全等三角形转移线段。

?适用场景：已知中线、需转移线段位置或证明线段倍分。

?例题1（2025?北京中考）：在△ABC中，D为BC中点，E为AD上一点，BE延长交AC于F，且AF=EF。求证：AC=BE。

证明：延长AD至G使DG=AD，连接BG（倍长中线）。

∵D为BC中点，∴BD=CD。

在△ADC和△GDB中，AD=GD，∠ADC=∠GDB，CD=BD，∴△ADC≌△GDB（SAS）。

∴AC=BG，∠G=∠CAD。

∵AF=EF，∴∠CAD=∠AEF=∠BEG。

∴∠G=∠BEG，∴BE=BG=AC。（得证）

中位线构造：连接两边中点，利用“平行且等于第三边一半”性质。

?例题2（2024?上海中考）：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，AC⊥BD，求证：四边形EFGH为矩形。

证明：连接AC、BD。

∵E、F为AB、BC中点，∴EF∥AC且EF=1/2AC。

同理GH∥AC且GH=1/2AC，EH∥BD且EH=1/2BD。

∴EF∥GH且EF=GH，四边形EFGH为平行四边形。

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴EF⊥EH。

∴□EFGH为矩形。（得证）

直角三角形斜边中线：斜边中线等于斜边一半，常用于角度计算。

?例题3（2025?广东中考）：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB中线，∠A=30°，CD=5，求BC长。

解：∵CD为Rt△ABC斜边中线，∴AB=2CD=10。

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴BC=1/2AB=5。

2.2角平分线模型：对称与距离的转化

核心构造方法

向两边作垂线：利用角平分线性质（垂线段相等）构造全等。

?例题4（2024?江苏中考）：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=8，S△ABC=40，求DE长。

解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF。

S△ABC=S△ABD+S△BCD=1/2×AB×DE+1/2×BC×DF

设DE=DF=x，则40=1/2×12x+1/2×8x→40=10x→x=4。

截长补短法：证明线段和差关系时，截取或延长线段构造全等。

?例题5（2025?浙江中考）：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC。

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（截长法）。

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD。

在△ABD和△AED中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS）。

∴BD=DE，∠B=∠AED。

∵∠AED=∠C+∠EDC，∠B=2∠C，∴∠C=∠EDC→DE=EC。

∴AC=AE+EC=AB+BD。（得证）

对称翻折：沿角平分线翻折图形，利用对称性找等量关系。

?例题6：在△ABC中，AD平分∠BAC，ABAC，求证：AB-ACBD-DC。

证明：将△ADC沿AD翻折至△ADE，使AC落在AB上（E在AB上）。

∴AE=AC，DE=DC，∠AED=∠C。

在△BDE中，BEBD-DE（三角形三边关系）。

∵BE=AB-AE=AB-AC，DE=DC，∴AB-ACBD-DC。（得证）

2.3等腰（等边）三角形模型：三线合一与旋转

核心构造方