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小学生数学应用题解题技巧（5年级）（含例题解析）

一、方案总览

（一）方案名称

“思维建模?解题通关”五年级数学应用题三维突破指导方案

（二）适用范围

小学五年级全体学生，适配人教版、苏教版等主流教材，覆盖课堂练习、家庭作业、升学备考全场景

（三）核心理念

以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，遵循“认知-建模-应用”递进规律，通过“通用方法+题型拆解+场景实战”三维训练，帮助学生掌握“审题-析题-解题-验题”全流程技巧，实现从“会做”到“做对、做快”的能力跃升。

二、五年级应用题核心考点图谱

（一）数与代数模块（占比45%）

1.分数四则运算应用题（含分数与小数混合）

2.因数与倍数实际应用（最大公因数、最小公倍数）

3.方程与列方程解应用题（一元一次方程）

4.比和比例应用题（按比例分配、比例尺）

（二）图形与几何模块（占比30%）

1.长方体与正方体（表面积、体积、容积计算及实际问题）

2.平面图形面积综合（组合图形面积、不规则图形估算）

3.图形的运动（平移、旋转在面积计算中的应用）

（三）统计与实践模块（占比25%）

1.平均数与中位数应用题

2.行程问题（相遇、追及）

3.工程问题（简单工作量计算）

4.鸡兔同笼、归一归总等经典题型

三、应用题通用解题四步法（附操作细则）

（一）第一步：审题——圈画关键，扫清障碍

1.核心操作技巧

技巧名称

操作方法

示例应用

关键词圈画法

用不同符号标注条件（△）、问题（？）、隐藏信息（波浪线）

例：“一个长方体鱼缸，长5dm，宽4dm，高3dm，无盖，制作这个鱼缸需要多少玻璃？”（圈画“长方体”“无盖”“多少玻璃”）

单位统一法

标记所有单位，不统一的提前转换（常用：1m=10dm=100cm，1L=1dm3，1mL=1cm3）

例：“一根绳子长2.4米，用去\frac{1}{3}米，还剩多少？”（转换：2.4米=24分米，\frac{1}{3}米≈0.33米）

问题反向法

从问题出发，标注“求什么”“需要哪些条件”

例：“求这个正方体的体积”→需知“棱长”，回头找棱长相关条件

2.审题常见陷阱及规避

陷阱1：“增加”vs“增加到”

例：“某数是8，增加\frac{1}{2}后是多少？”（8+8×\frac{1}{2}=12）；“增加到\frac{3}{2}倍是多少？”（8×\frac{3}{2}=12）

规避：圈出“增加”“增加到”，明确计算逻辑

陷阱2：单位换算混淆

例：“一个正方体棱长2厘米，体积是多少立方分米？”（2×2×2=8cm3=0.008dm3）

规避：在问题单位旁标注进率（1dm3=1000cm3）

（二）第二步：析题——建模搭桥，理清关系

1.四大解题模型构建

1.线段图模型（适用于分数、行程、比例问题）

绘制技巧：

分数问题：用整条线段表示单位“1”，分段标注对应分数

行程问题：用线段标注路程、速度、时间三要素位置关系

示例：“甲比乙多\frac{1}{4}，乙有20元，甲有多少？”

线段图：乙（20元）→｜———｜

甲→｜———｜—｜（多\frac{1}{4}）

1.表格模型（适用于鸡兔同笼、归一问题）

设计技巧：横向列条件，纵向列数量关系

示例：“鸡兔共10只，脚28只，各几只？”

类型

数量

脚数

总脚数

鸡

x

2

2x

兔

10-x

4

4(10-x)

合计

10

-

28

1.公式模型（适用于几何、工程问题）

调用技巧：根据关键词匹配公式，标注已知量和未知量

示例：“无盖长方体水箱”→表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，标注长、宽、高已知数据

2.方程模型（适用于复杂数量关系问题）

设元技巧：

直接设元：求什么设什么（例：求路程设路程为x）

间接设元：设中间量（例：求总路程，设速度为x）

等量关系寻找：通过“是、比、等于、多、少”等词确定（例：“甲比乙的3倍少5”→甲=3×乙-5）

2.析题思维训练法

顺推法：从已知条件逐步推导到问题（适用于简单应用题）

例：“每千克苹果8元，买3千克，付50元，找多少？”→先算总价8×3=24元，再算找零50-24=26元

逆推法：从问题倒推所需条件（适用于复杂应用题）

例：“长方形面积120㎡，宽8m，长比宽多多少？”→求“长-宽”，需先求“长”，长=面积÷宽=120÷8=15m，再算15-8=7m

（三）第三步：解题——规范步骤，精准计算

1.不同题型列式技巧

题型类别

列式核心原则

示例

分数乘法

求一个数的几分之几：单位“1”×对应分数