2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一中学宛山湖分校高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案）.docxVIP

第=page88页，共=sectionpages99页

2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一中学宛山湖分校高二上学期10月阶段测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l1:(2a+1)x+ay+1=0，l2:(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.下列叙述正确的是(????)

A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B.若一条直线的斜率为k=tanα，则此直线的倾斜角为α

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

D.若直线l与x轴相交，其向上的方向与

3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=14PC，若AB

A.-54a-14b+5

4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a,AC=b

A.13 B.16 C.23

5.已知O为坐标原点，直线l1:y=kx与直线l2:y=2x

A.x2+y2=803 B.

6.已知直线2x+y-2m

A.1155 B.11510

7.下列选项中，p是q的充要条件的是(????)

A.直线l1:ax+y+2=0，l2:2x+(a-1)y+2=0，p:l1//l2，q:a=2或

8.如图，已知ABCD，ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60。，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为(????)

A.14 B.12 C.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(????)

A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于50°

C.已知a

10.已知直线l1：x-y-1=0，动直线l2

A.不存在k，使得l2的倾斜角为90° B.对任意的k，l1与l2都有公共点

C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.对任意的k

11.下列四个命题中正确的有(????)

A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为x+y-4=0，x-y-2=0

B.若直线kx+y-k+1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为-∞,-32∪12,+∞

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(3,0,4)，b=(-3,2,5)，则向量a在向量b上的投影向量是??????????

13.空间直角坐标系中A(0,0,0)，B(1,1,1)，C(1,0,0)，D(-1,2,1)，其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，已知平面

14.已知点A(4,5)，点B在x轴上，点C在2x-y+2=0上，则?ABC的周长最小值为??????????，此时点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知：直线l1：x+y-3=0与直线l

(1)求直线l1和l2交点

(2)若过点P的直线l与两坐标轴截距互为相反数，求l的直线方程．

16.(本小题15分)

设直线l

(1)求与直线l的距离为5

(2)求圆C:(x+2)

17.(本小题15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面

(1)证明：三棱柱ABC-

(2)若点E为棱BC的中点，且平面AEB1与平面ACC1A1夹角的余弦值为

18.(本小题17分)

如图，在路边安装路灯，路宽14m，在路边的点M处立有一根高为h灯柱MB，灯杆AB长1m，且与灯柱MB成120°.路灯采用锥形灯罩(灯罩顶点在点A处)，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h约多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？(

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥A-BCFG中，?ABC是边长为4的等边三角形，四边形BCFG为菱形，∠CBG=60°，平面ABC⊥平面BCFG，D为棱AB

??

(1)证明：l//

(2)求点D到平面ACF的距离；

(3)在线段CG(不含端点)上是否存在一点E，使得直线DE与平面ACF所成角的正弦值为610？若存在，求E

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.B?

5.D?

6.B?

7.B?

8.A?

9.ACD?

10.BD?

11.BD?

12.(-33

13.26

14.410?

15.【详解】(1)解方程组x

解得x

∴点P的坐标为(2,1

(2)直线l的斜率显然存在且不为0，设l：y

令x=0，得y=1-2k，令y