二次函数与一元二次方程、不等式 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）.docxVIP

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二次函数与一元二次方程、不等式

2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知不等式的解集是，则的值为（????）

A． B．7 C． D．

3．命题：，是假命题，则实数的值可能是（????）

A． B． C．2 D．

4．已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（????）

A． B． C．0 D．1

5．不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．不等式的解集是

8．甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为．

9．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则x的最小值是．

三、解答题

10．已知函数，且的解集为.

(1)求的值；

(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

11．求下列关于的不等式的解集：

(1)；

(2).

四、多选题

12．已知不等式对恒成立，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

五、填空题

13．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为.

六、解答题

14．定义在实数集上的函数，如果存在函数,(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.

(1)判断函数是不是函数的一个承托函数？并说明理由.

(2)若函数是函数的一个承托函数，求实数的取值范围.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

12

答案

D

A

B

B

B

A

ABC

1．D

【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的求解化简集合,即可由集合的交运算求解.

【详解】，而或，故，

故选：D．

2．A

【分析】先将题目转化为和为方程的根，且，再结合韦达定理即可求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

则和为方程的根，且，

即，解得，，

所以.

故选：A.

3．B

【分析】由题意可知：，，利用判别式小于0即可求解.

【详解】因为命题：，是假命题，

所以命题：，是真命题，也即，恒成立，

则有，解得：，根据选项的值，可判断选项B符合，

故选：B.

4．B

【分析】根据一元二次方程根的分布情况，结合一元二次不等式的求解，列式计算即可.

【详解】令，

则，

由题可知，，且，

即，解得，

故所有选项中满足题意的的值是：.

故选：B.

5．B

【分析】分类讨论和两种情况，结合一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】当时，原不等式为满足解集为R；

当时，根据题意得，且，解得．

综上，的取值范围为．

故选：B．

6．A

【分析】参变分离得到在上有解，构造函数，求出的最大值即可求出结果.

【详解】由，，可得在上有解，令，则，当且仅当时取等号，所以.

故选：A.

7．

【分析】直接解分式不等式即可

【详解】由，得，，

，

所以，解得或，

所以不等式的解集为，

故答案为：

8．

【分析】根据给定条件，求出常数，再解一元二次不等式作答.

【详解】依题意，，，即，

因此不等式为：，解得，

所以原不等式的解集为．

故答案为：

9．3

【分析】根据题意，由求解.

【详解】要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，则，

整理得，又，

所以，

解得．

故x的最小值是3．

故答案为：3

10．(1)，；

(2)实数的取值范围为.

【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即可；

（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.

【详解】（1）因为的解集为，且，

所以，且为方程的两根，所以，，

所以，；

（2）由(1)可得，不等式可化为，所以

因为对于任意的，不等式恒成立，

所以对于任意的，不等式恒成立，

即，其中，

因为，其中，

所以当时，取最小值，最小值为，

所以，故实数的取值范围为.

11．(1)或

(2)答案见解析

【分析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；

（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.

【详解】（1）由可得，

即，解得或，

即原不等式的解集为或；

（2）当时，原不等式即为，该不等式的解集为；

当时，，原不等式即为.

①若，则，原不等式的解集为或；

②若，则，原不等式的解集为或.

综上所述，当时