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大学2014-2015学年第二学期期末考试
《高等数学E》期末试题
一、计算下列各题（42分）：
rr
rrrrrr
1、已知a=(2,3,1)，b=(1,−1,2)，求①a⋅(a+2b)，②(a−b)×b。
2
2、计算积分y−xdxdy，其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。
D
22及平面z=0所围的区域。
3、计算zdxdydz，其中Ω为曲面z=4−x−y
Ω
2
∞n
4、判断级数n的收敛性。
n=13
5、计算dS，其中Σ为平面x+y+z=1位于第一卦限的的部分。
Σ
6、计算xzdxdy+ydzdx，其中Σ为长方体Ω的整个表面的外侧，Ω={(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤2,
Σ
0≤z≤2}。
二、试解下列各题（28分）：
2
y∂z∂z
1、设z=z(x,y)是由方程xe+yln(x+z)=0所确定的隐函数，求，。
∂x∂y∂x
2、已知z=f(u,v)，u=ln(x+y)，v=xy2，求dz。
π
3、计算32222
(2xy−ycosx)dx+(1−2ysinx+3xy)dy，其中L为在2x=πy上从点A(
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