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14.1.1《变量与函数》

--内容和内容解析

【教学内容】

《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八级上册第十四章第一单元,

教参建议本单元内容5个课时完毕.我们把第1.2.3小节整合为两个课时，第1课时介绍

变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表达方法进行

描述，第3课时结识函数座象（“看图说话”），第4.5课时画函数图象.本设计是第1课

时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数

的概念是本节核心内容.

【教材分析】

函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊相

应关系”.方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量

关系.本节课是函数入门误，一方面必须准确结识变量与常量的特性，初步感受到现实

世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段重

要研究两个变量之间的特殊相应关系.课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，

本设计只选取了其中较为简朴的例子.考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质

是用含x的式子表达y,本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容将（来学的待

定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在结识

“两个变量间的特殊相应关系：由哪一个变量拟定另一变量；唯一拟定的含义.”考虑

到学生在平常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数

的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时.

【学情分析】

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽

象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一拟定”的准确含义.另一方面，学

生在平常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例.在本节教学中，试图从

学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生结识变量和函数的存在和意义，体会变量之间

的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，结识曰哪一个变量拟定另一个变量？唯

一拟定的含义是什么？，初步理解函数的概念.

二.目的和目的解析

【知识目的】

(1)基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简朴的数学问题.能指

出具体问题中的常量、变量.

(2)借助简朴实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来

画.能举出涉及两个变量的实例，井指出由哪一个变量拟定另一个变量，这两个变量

是否具有函数关系.

(3)借助简朴实例，初步理解相应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊

相应关系.能判断两个变量间是否具有函数关系.

【过程与方法目的】

借助简朴实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出

数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简朴的情形入

手，化繁为简.

【情感与态度目的】

(1)从学生熟悉、感爱好的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学

知识，感知数学是有用、有趣的学科.

2（）借助简朴实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验”发现、发明”

数学知识的乐趣.

【目的解析】

函数的概念具有高度的抽象性.学生知道代数式中的字母可以表达数，方程中的未知数

求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表达的数.学生的生活经验

中已具有一些朴素的函数美系的实例.学生初次接触两个变量之间的特殊相应关系，教

师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量

和函数的存在和意义，结识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊相应关系，初

步理解函数的概念.

【变量与函数概念的核心】

两个变量间的特殊相应关系：（1）由哪一个变量拟定另一个变量；2（）唯一相应关系.

【教学重点】借助简朴实例，从两个变量间的特殊相应关系抽象出函数的概念.

【教学难点】如何理解“唯一相应”.

【教学关键】

借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量拟定另

一个变量；“唯一相