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2026年高考数学复习热搜题速递之椭圆

一．选择题（共6小题）

1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若

A．x23+y22=1 B

C．x212+y28

2．已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则|

A．13 B．12 C．9 D．6

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得

A．(13，23

C．(23，1)

4．已知椭圆C：x2a2+y24=

A．13 B．12 C．22

5．设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=3a

A．12 B．23 C．34

6．设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（）

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

二．多选题（共6小题）

（多选）7．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线x2a2+y2b2=1(a＞

A．对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为R

B．椭圆x2a2

C．椭圆x2a2

D．对于椭圆x2a2+y

（多选）8．已知F1、F2是椭圆x29+y2b2=1(0＜b＜3)的左、右焦点，T（﹣3，2），椭圆上（异于顶点）的点P

A．直线PT必定与椭圆相切

B．三角形TPF1与三角形TPF2面积之和为定值6

C．三角形TF1F2与三角形PF1F2面积之和为定值6

D．点F1、F2到直线PT的距离相等

（多选）9．已知椭圆C：x216+y29=1的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，点P是椭圆C

A．|PF1|+|PF2|＝4

B．存在点P满足∠F1PF2＝90°

C．直线PA1与直线PA2的斜率之积为-9

D．若△F1PF2的面积为27，则点P的横坐标为±4

（多选）10．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，

A．椭圆C的离心率为12

B．△PF2F1的周长为4

C．若∠F2PF1＝90°，则△PF2F1的面积为3

D．若|PF1||PF2|＝4，则∠F2PF1＝60°

（多选）11．画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为椭圆上两个动点．直线l的方程为bx+

A．C的蒙日圆的方程为x2+y2＝3b2

B．对直线l上任意点P，PA→?PB→

C．记点A到直线l的距离为d，则d﹣|AF2|的最小值为433

D．若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2

（多选）12．已知椭圆C：x24+y28=1内一点M（1，2），直线l与椭圆C交于A

A．椭圆的焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）

B．椭圆C的长轴长为42

C．直线l的方程为x+y﹣3＝0

D．|AB|=

三．填空题（共4小题）

13．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B

14．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P

15．点P为椭圆x225+y216=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2＝4和（x﹣3）2+y2＝1上的动点，则|PM|+|PN|

16．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF→=2FD→，则C的离心率为

四．解答题（共4小题）

17．已知曲线C：x24+y29=1

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

18．设椭圆x2a2+y23=1（a＞3）的右焦点为F

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l的斜率．

19．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（32，﹣1

（1）求E的方程；

（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT→=TH

20．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为