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20秋-高一数学竞赛班-版-讲义-第5讲-数列综合
课堂巩固解析
1
例题1
【解析】3x
解：由于f(x)=x+−1在区间(−∞,+∞)上连续且单调递增，f(0)f(1)0，则0a1．
n
n
11n
故a==
na2+11+1n+1
nnn
n
⇒an1．
n+1
【解析】12
解：由b=，bn+1=bn+b，知bb0．
12nn+1n
2(n+1)
当n⩾1时，
2bb
bnn+1
bn+1=n+b+b．
2n2n
(n+1)(n+1)
111
故−−．
bn+1bn(n+1)2
1
当n=1时，b=a，显然成立．
11
2
当n⩾2时，
n−1
1111
=+∑−
bb()
bb
n1k+1k
k=1
nn
11
2−∑2−∑
k2k(k−1)
k=2k=2
1n+1
=2−(1−)=．
nn
n
因此，b．
nn+1
结合(1)得ab．
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