2025年医用数理统计试题及答案.docxVIP

2025年医用数理统计试题及答案

考试时间：60分钟，满分：100分

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在数理统计中，用来描述数据集中趋势的统计量是（）

A.方差

B.标准差

C.均值

D.中位数

答案：C

2.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，则μ的置信区间依赖于（）

A.样本均值

B.样本方差

C.标准正态分布

D.t分布

答案：C

3.在假设检验中，犯第一类错误的概率是指（）

A.接受原假设，但原假设是错误的

B.拒绝原假设，但原假设是正确的

C.接受原假设，且原假设是正确的

D.拒绝原假设，且原假设是错误的

答案：B

4.样本方差的计算公式是（）

A.Σ(x-μ)^2/n

B.Σ(x-μ)^2/(n-1)

C.Σ(x^2-μ^2)/n

D.Σ(x^2-μ^2)/(n-1)

答案：B

5.在回归分析中，用来衡量回归模型拟合优度的统计量是（）

A.相关系数

B.决定系数

C.标准误差

D.偏回归系数

答案：B

6.设总体X的分布未知，但知道其期望E(X)和方差Var(X)，根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值的分布近似于（）

A.正态分布N(μ,σ^2)

B.正态分布N(μ,σ^2/n)

C.t分布

D.卡方分布

答案：B

7.在方差分析中，用来检验多个总体均值是否相等的方法是（）

A.t检验

B.卡方检验

C.F检验

D.非参数检验

答案：C

8.在置信区间的计算中，置信水平α表示（）

A.置信区间的宽度

B.置信区间包含总体参数的概率

C.置信区间不包含总体参数的概率

D.样本均值的概率分布

答案：B

9.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n已知，p未知，则p的置信区间依赖于（）

A.样本均值

B.样本方差

C.正态分布

D.二项分布

答案：C

10.在非参数检验中，用来检验两个总体分布是否相同的方法是（）

A.Mann-WhitneyU检验

B.Kruskal-Wallis检验

C.Wilcoxonsigned-rank检验

D.离散化检验

答案：A

二、填空题（每题2分，共20分）

1.统计推断包括______和______两个基本问题。

答案：参数估计，假设检验

2.样本均值的期望等于总体的______。

答案：均值

3.样本方差的期望等于总体的______。

答案：方差

4.在假设检验中，拒绝域的临界值取决于______和______。

答案：显著性水平，样本量

5.回归分析中，自变量的系数表示______。

答案：因变量对自变量的影响程度

6.中心极限定理表明，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于______。

答案：正态分布

7.方差分析中，F统计量的计算公式是______。

答案：组间方差/组内方差

8.置信区间的置信水平表示______。

答案：置信区间包含总体参数的概率

9.二项分布的期望等于______，方差等于______。

答案：np，np(1-p)

10.非参数检验中，Mann-WhitneyU检验适用于______。

答案：两个独立样本的秩和检验

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述假设检验的基本步骤。

答案：

假设检验的基本步骤包括：

（1）提出原假设H0和备择假设H1；

（2）选择显著性水平α；

（3）确定检验统计量及其分布；

（4）计算检验统计量的值；

（5）根据检验统计量的值和α确定拒绝域；

（6）做出统计决策，即接受或拒绝原假设。

2.解释什么是置信区间，并说明其意义。

答案：

置信区间是指在一定的置信水平下，估计总体参数的一个区间。置信区间的意义在于，它提供了一个估计总体参数的范围，并给出了这个范围包含总体参数的概率。例如，95%置信区间表示我们有95%的把握认为总体参数落在这个区间内。

3.简述回归分析的基本原理。

答案：

回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。基本原理是通过建立回归模型，用自变量的值来预测因变量的值。回归分析主要包括线性回归和非线性回归，其中线性回归是最常用的一种。线性回归模型通常表示为y=β0+β1x+ε，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。

4.解释什么是中心极限定理，并说明其意义。

答案：

中心极限定理是数理统计中的一个重要定理，它表明当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，即使总体分布不是正态分布。中心极限定理的意义在于，它为我们提供了一种在不知道总体分布的情况下，对总体均值进行推断的方法。具体来说，中心极限定理告诉我们，样本均值的分布将随着样本量的增加而越来越接近正态分布，这使得我们可以使用正态分布的性质来进行统计推断。

四、计算题（每题10分，共40分）

1.设总体X服从正态分布N(μ,4)，从总体中抽取一个样本，样本量为n=16，样本均值为