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现代数学高考真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是（）

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

答案：D

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：B

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值是（）

A.1/2

B.3/4

C.1/4

D.1/3

答案：B

4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n的最小值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：C

5.若复数z满足z^2=1，则z的取值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

6.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x+4y-12=0的距离为2，则点P的轨迹方程是（）

A.3x+4y=8

B.3x+4y=16

C.3x+4y=4

D.3x+4y=20

答案：A

7.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期是（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.3π/2

答案：B

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则cosB的值是（）

A.1/2

B.3/4

C.4/5

D.3/5

答案：D

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则其在区间[-1,3]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

10.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5的值是（）

A.16

B.24

C.32

D.64

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=1/x

答案：ABC

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则下列结论正确的是（）

A.cosA0

B.sinBsinC

C.tanAtanB

D.cosC0

答案：ABD

3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则下列说法正确的是（）

A.a_5=9

B.S_10=100

C.a_n=2n-1

D.S_n=n^2

答案：ABC

4.下列复数中，属于纯虚数的是（）

A.2i

B.3

C.-i

D.0

答案：AC

5.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程是（）

A.y^2=4x

B.y^2=-4x

C.x^2=4y

D.x^2=-4y

答案：A

6.已知函数f(x)=cos(2x-π/4)，则下列说法正确的是（）

A.其最小正周期是π

B.其图像关于y轴对称

C.其最大值是1

D.其图像关于原点对称

答案：AC

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，则下列结论正确的是（）

A.cosAcosB

B.sinAsinB

C.tanAtanB

D.cosCcosA

答案：ABD

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则下列说法正确的是（）

A.其在区间[-1,3]上的最大值是1

B.其在区间[-1,3]上的最小值是-1

C.其在区间[-1,3]上的单调递增区间是(-1,1)

D.其在区间[-1,3]上的单调递减区间是(1,3)

答案：ACD

9.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则下列说法正确的是（）

A.a_2=4

B.a_4=16

C.a_5=32

D.a_6=64

答案：ABCD

10.下列命题中，正确的是（）

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则a^3b^3

C.若ab，则1/a1/b

D.若ab，则|a||b|

答案：BC

三、判断题（每题2分，共20分）

1.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。（）

答案：正确

2.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上是单调递增的。（）

答案：错误

3.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形。（）

答案：正确

4.等差数列的前n项和S_n总是随着n的增