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一、课题名称
《植树问题》（第一课时）
二、教材分析
《植树问题》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册“数学广角”的内容。本节课主要探讨在一条线段上植树时，两端都栽、只栽一端以及两端不栽三种情况下棵数与间隔数之间的关系。教材以学生熟悉的生活情境为背景，通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，引导学生自主发现规律，渗透“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等重要的数学思想方法。学好这部分内容，不仅能帮助学生解决生活中的实际问题，更能培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为后续学习更复杂的排列组合等知识奠定基础。
三、学情分析
五年级学生已经具备了一定的抽象思维能力和动手操作能力，能够进行简单的逻辑推理和归纳。他们在生活中对“间隔”现象并不陌生，比如路灯、栏杆、排队等，但可能没有上升到数学模型的高度。学生对于“点数”和“段数”的关系容易混淆，特别是在不同的植树情境下，容易出现规律的套用错误。因此，教学中应注重引导学生从具体情境入手，通过直观操作，经历从具体到抽象的过程，主动建构数学模型。同时，五年级学生具有较强的好奇心和探究欲望，乐于合作交流，这为本课的探究性学习提供了有利条件。
四、教学目标
1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，使学生理解并掌握“植树问题”（两端都栽、只栽一端、两端不栽）的基本特征及解题方法，能运用规律解决简单的实际问题。
2.过程与方法：引导学生经历“猜想—验证—发现—应用”的过程，体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等数学思想方法，培养学生的动手操作能力、观察比较能力和抽象概括能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识和合作探究的精神，体验数学学习的价值。
五、教学重难点
*教学重点：理解并掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的规律，并能运用此规律解决实际问题。
*教学难点：理解“间隔数”与“棵数”之间的关系，渗透“一一对应”的数学思想；灵活运用不同情况的规律解决实际问题。
六、教学准备
教师：多媒体课件、直尺、学习单、不同颜色的磁性小棒（或棋子）。
学生：直尺、练习本、小棒（或画图用的笔和纸）。
七、教学课时
1课时
八、教法学法
教法：情境教学法、动手操作法、引导发现法、多媒体辅助教学法。
学法：自主探究法、合作交流法、观察归纳法。
九、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1.谈话引入：
师：同学们，春天是植树的好季节。绿化环境，美化生活，是我们每个人的责任。今天，我们就一起来研究一个与植树有关的数学问题——“植树问题”。（板书课题：植树问题）
2.情境设疑：
师：我们学校计划在校园里的一段小路一边植树。请看大屏幕（出示课件）：在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。猜一猜，可以栽多少棵树呢？
（学生自由发言，可能会出现不同答案，如4棵、5棵、3棵等。）
师：同学们有不同的想法，到底哪种情况是正确的呢？别急，这节课我们就一起来探究这个问题，相信通过学习，大家一定能找到正确的答案。
（二）自主探究，发现规律
1.化繁为简，动手操作：
师：20米的路，每隔5米栽一棵，这个数字不算大，但如果我们真的用20米来研究，画图或者摆小棒可能还是有点麻烦。当遇到复杂问题时，我们可以先从简单的情况入手，找到规律后，再用规律去解决复杂问题。这是一种重要的数学思想方法，叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）
师：那我们就先来研究10米长的小路，每隔5米栽一棵，可以栽多少棵呢？请同学们拿出学具（小棒代表树，直尺代表小路），或者在练习本上画线段图来模拟植树，看看有几种不同的栽法，每种栽法各需要多少棵树。
（学生独立操作，教师巡视指导，提醒学生注意“一边植树”。）
2.展示交流，感知“间隔”：
师：谁愿意把你的研究成果展示给大家看？
（学生上台展示，可能会出现以下几种情况：）
*情况一：两端都栽。
生1：我是这样摆的（实物演示或画图）：小路开头栽一棵，然后每隔5米栽一棵，结尾也栽一棵。10米里面有2个5米，栽了3棵树。
师：（结合学生的图）我们来看，10米长的路，每5米是一段，这就是“间隔”。（板书：间隔）10米里面有几个这样的间隔呢？
生：2个间隔。
师：栽了几棵树？
生：3棵。
*情况二：只栽一端。
生2：我只在开头栽一棵，然后每隔5米栽一棵，结尾不栽。这样就栽了2棵树。
师：这种情况下，有几个间隔？几棵树？
生：2个间隔，2棵树。
*情况三：两端不栽。
生3：我在开头和结尾都不栽，只在中间栽。这样就栽了1棵树。
师：这种情况下呢？
生：2个间隔，1棵树。
3.聚焦“两端都栽”，深入探究规律：
师：同学们真了不起，想到了这么多种不同的栽法。在实际生活中，我们会
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