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辽宁省专升本数学试卷

一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上必有界。

A.正确

B.错误

2.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是。

A.3

B.5

C.7

D.9

4.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必连续。

A.正确

B.错误

5.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是。

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

6.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和为。

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

7.若向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积为c，则向量c与向量a垂直。

A.正确

B.错误

8.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的转置矩阵A^T为。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,2],[3,1]]

9.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)到原点的距离为。

A.√14

B.√15

C.√16

D.√17

10.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)的值为。

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)内单调递增的有。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.下列函数中，在x=0处可导的有。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

3.下列级数中，收敛的有。

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(2^n)

4.下列向量组中，线性无关的有。

A.a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(0,0,1)

B.b1=(1,1,1),b2=(1,2,3),b3=(1,3,5)

C.c1=(2,3,4),c2=(3,4,5),c3=(4,5,6)

D.d1=(1,-1,1),d2=(-1,1,-1),d3=(1,1,1)

5.下列关于矩阵的说法中，正确的有。

A.单位矩阵的行列式为1

B.两个可逆矩阵的乘积仍可逆

C.矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数

D.齐次线性方程组总有解

三、填空题（每题4分，共20分）

1.极限lim(x→3)(x^2-9)/(x-3)的值为_______。

2.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)=_______。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上f(x)必存在最大值和最小值，这个结论称为_______。

4.不定积分∫(x^2-2x+1)dx的结果是_______。

5.在空间直角坐标系中，向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积a×b=_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算极限lim(x→0)(sin(2x)/x)。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数f(x)，并求f(1)的值。

3.计算不定积分∫(x^2-2x+1)dx。

4.计算定积分∫(from0to1)(x^2+x)dx。

5.求解线性方程组：

x+2y+3z=1

2x+y+2z=3

x+3y+4z=2

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B错误。函数在闭区间[a,b]上连续，根据连续函数的性质，它在[a,b]上有界。但在开区间(a,b)上连续不一定有界。

2.C4。利用洛必达法则或直接因式分解，lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

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