24-25高一半期考数学参考答案.docxVIP

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2024—2025学年第一学期高一年段数学学科期中考

参考答案

一.单项选择题：(每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

D

C

C

D

A

二.多项选择题：（全部选对得6分，部分选对得部分分，选错的得0分，共18分）

题号

9

10

11

答案

ABC

ABD

AD

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.13.14.

四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知全集，集合，．

(1)若，求，；

(2)若，求a的取值范围．

解：（1）当时，，则

或，-------3

因为，

所以；---------------------5

当时，成立，此时，

解得，---------------------------------------------7

当时，由，得，解得，---------------12

综上，.----------------------------------------------------------13

16．（15分）已知为定义在上的奇函数，且当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最小值.

解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，

∴，且，--------------------------------2

∴，

设，则，

∴，-------------------------------------------4

∴，----------------------------6

所以.-----------------------------7

（2）依题意，，

∴当时，，-----------------------9

∵，------------------------------11

所以：①当时，，---------------13

②当时，.--------------------15

17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：

(1)写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

解：（1）解：由题意知，年利润关于年产量的函数解析式为：

----------------5

--------------------7

解：由（1）知，当时，

，----------------9

由基本不等式，可得，-----------------11

当且仅当时，即时，等号成立，-----------------------------12

所以，---------------------------------------14

所以，当年生产万台时，年利润取得最大值，最大利润为万元.--------15

18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式

解：（1））函数是定义在上的奇函数，，

解得：，------------------------------------------------2

∴，而，解得，--------------------------4

∴，.--------------------------5

（2）函数在上为减函数；证明如下：

任意且，---------------------------6

则，----------------8

因为，所以，，

所以，即，-----------------------10

所以函数在上为减函数.--------------------------------11

（3）由题意，不等式可化为，----------------13

所以，解得，------------------------------------16

所以该不等式的解集为.--------------------------------17

19．（17分）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，