第01课时　实数 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）.docxVIP

第01课时实数2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

一、选择题

1.有理数与无理数的定义分别是什么？

A.有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

B.有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，无理数是不能表示为有限小数或无限循环小数的数。

C.有理数是可以表示为整数比的数，无理数是不能表示为整数比的数。

答案：A、B

2.下列各数中，哪些是无理数？

A.√9B.√16C.√2D.3π

答案：C、D

3.若a是有理数，b是无理数，则下列各式中正确的是：

A.a+b是有理数

B.ab是有理数

C.ab是无理数

D.a/b是无理数

答案：C

4.下列各数中，哪个数是无理数？

A.0.333…B.√36C.1.414D.π

答案：D

二、填空题

1.已知a=3.1415926…，b=√2，则a+b的值是______。

答案：无理数

2.若a是有理数，b是无理数，且a+b=5，则ab=______。

答案：无理数

3.已知a=√3+√2，b=√3√2，求a^2b^2的值。

答案：8

4.若a是有理数，b是无理数，且a^2+b^2=10，求ab的值。

答案：无理数

三、解答题

1.证明：√3是无理数。

证明过程：

假设√3是有理数，则存在两个互质的正整数p和q，使得√3=p/q。两边平方得3=p^2/q^2，即3q^2=p^2。由此可知p^2是3的倍数，因此p也是3的倍数。设p=3k，代入原式得3q^2=9k^2，即q^2=3k^2。同理可知q也是3的倍数。这与p和q互质的假设矛盾，因此√3是无理数。

2.已知a=√6+√2，b=√6√2，求a+b、ab和ab的值。

解：

a+b=(√6+√2)+(√6√2)=2√6

ab=(√6+√2)(√6√2)=2√2

ab=(√6+√2)(√6√2)=62=4

3.已知a、b是有理数，且a+b=√3+√2，求a和b的值。

解：

设a=m+n√2，b=x+y√3，其中m、n、x、y是有理数。根据题意得：

a+b=(m+x)+(n+y)√3+n√2=√3+√2

比较两边得：

m+x=0

n+y=1

n=1

解得：

m=x

n=1

y=0

因此a=x+√2，b=x。由于a+b=√3+√2，得：

x+√2+x=√3+√2

解得：

x=0

所以a=√2，b=0。