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四省联考导数真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极值，则a、b、c满足

A.a+b+c=0

B.b^2-3ac=0

C.a-b+c=0

D.b^2+3ac=0

答案：B

3.函数f(x)=lnx的导数f(x)是

A.1/x

B.-1/x

C.xlnx

D.lnx^2

答案：A

4.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

答案：A

5.若函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,2]上是增函数，则f(x)的导数f(x)在区间[1,2]上

A.恒大于0

B.恒小于0

C.恒等于0

D.可能为负

答案：A

6.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数f(x)是

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：A

7.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极值，则该极值是

A.极大值4

B.极小值4

C.极大值-4

D.极小值-4

答案：B

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f(x)是

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.3x^2-6x+2

D.4x^3-12x^2+12

答案：A

9.函数f(x)=cosx在x=π/3处的导数f(x)是

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

答案：A

10.若函数f(x)=x^2-4x+5在区间[1,4]上是减函数，则f(x)的导数f(x)在区间[1,4]上

A.恒大于0

B.恒小于0

C.恒等于0

D.可能为正

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处取得极值的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：B

2.函数f(x)=lnx的导数f(x)是

A.1/x

B.-1/x

C.xlnx

D.lnx^2

答案：A

3.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

答案：A

4.若函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,2]上是增函数，则f(x)的导数f(x)在区间[1,2]上

A.恒大于0

B.恒小于0

C.恒等于0

D.可能为负

答案：A

5.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数f(x)是

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：A

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极值，则该极值是

A.极大值4

B.极小值4

C.极大值-4

D.极小值-4

答案：B

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f(x)是

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.3x^2-6x+2

D.4x^3-12x^2+12

答案：A

8.函数f(x)=cosx在x=π/3处的导数f(x)是

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

答案：A

9.若函数f(x)=x^2-4x+5在区间[1,4]上是减函数，则f(x)的导数f(x)在区间[1,4]上

A.恒大于0

B.恒小于0

C.恒等于0

D.可能为正

答案：B

10.下列函数中，在x=0处取得极值的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

答案：B

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极值。

答案：正确

2.函数f(x)=lnx的导数f(x)是1/x。

答案：正确

3.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是y=x。

答案：正确

4.若函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,2]上是增函数，则f(x)的导数f(x)在区间[1,2]上恒大于0。

答案：正确

5.函数f(x)=sinx在x=π/2处的导数f(x)是1。

答案：正确

6.函数f(x)=x^3-3x^2+