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数列压轴题真题及答案解析2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)，则a_5的值为

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.2

答案：C

2.已知数列{b_n}是等差数列，且b_1+b_3+b_5=15，b_2+b_4+b_6=18，则数列{b_n}的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=2c_n+1，则c_10的值为

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

答案：D

4.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，且满足d_n=2n-1，则T_10的值为

A.100

B.101

C.150

D.151

答案：D

5.若数列{e_n}是等比数列，且e_1=1，e_3=8，则e_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

答案：C

6.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，且满足f_n=3n-2，则U_5的值为

A.40

B.45

C.50

D.55

答案：B

7.若数列{g_n}满足g_1=1，g_n+1=2g_n+1，则g_6的值为

A.63

B.64

C.127

D.128

答案：A

8.已知数列{h_n}是等差数列，且h_1+h_2+h_3=12，h_4+h_5+h_6=18，则数列{h_n}的公差为

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

9.若数列{i_n}是等比数列，且i_1=2，i_3=8，则i_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

答案：D

10.已知数列{j_n}的前n项和为V_n，且满足j_n=4n-3，则V_4的值为

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n+1

B.a_n=3n-2

C.a_n=2^n

D.a_n=5n+1

答案：ABD

2.下列数列中，是等比数列的有

A.b_n=2^n

B.b_n=3^n

C.b_n=5^n

D.b_n=1

答案：ABC

3.下列数列中，满足a_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}的有

A.c_n=2n-1

B.c_n=3n-2

C.c_n=2^n

D.c_n=5n+1

答案：AC

4.下列数列中，满足S_n=n(a_1+a_n)/2的有

A.d_n=2n-1

B.d_n=3n-2

C.d_n=2^n

D.d_n=5n+1

答案：AD

5.下列数列中，满足a_n+1/a_n=k（常数）的有

A.e_n=2^n

B.e_n=3^n

C.e_n=5^n

D.e_n=1

答案：ABC

6.下列数列中，满足a_n=a_1q^{n-1}的有

A.f_n=2^n

B.f_n=3^n

C.f_n=5^n

D.f_n=1

答案：ABC

7.下列数列中，满足S_n=n(a_1+a_n)/2的有

A.g_n=2n-1

B.g_n=3n-2

C.g_n=2^n

D.g_n=5n+1

答案：AD

8.下列数列中，满足a_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}的有

A.h_n=2n-1

B.h_n=3n-2

C.h_n=2^n

D.h_n=5n+1

答案：AC

9.下列数列中，是等比数列的有

A.i_n=2^n

B.i_n=3^n

C.i_n=5^n

D.i_n=1

答案：ABC

10.下列数列中，满足S_n=n(a_1+a_n)/2的有

A.j_n=2n-1

B.j_n=3n-2

C.j_n=2^n

D.j_n=5n+1

答案：AD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.数列{a_n}是等差数列，若a_1=1，a_2=3，则公差为2。

答案：正确

2.数列{b_n}是等比数列，若b_1=2，b_2=4，则公比为2。

答案：正确

3.数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+d，其中d为常数，则{c_n}是等差数列。

答案：正确

4.数列{d_n}满足d_n=2n-1，则{d_n}是等差数列。

答案：正确

5.数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}q，其中q为常数，则{e_n}是等比数列。

答案：正确

6.数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}+f_{n-2}，则{f_n}是斐波那契数列。

答案：正确

7.数列{g_n}满足g_n=g_{n-1}+g_{n-2}，则{g_n}是斐波那契数列。

答案：正确

8.数列{h_n}满足h_n=h_{n-1}+h_{n-2}，则{h_n}是斐波那契数