湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含答案）.docxVIP

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黄梅县育才高级中学9月月考

高二数学试题

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D

A.A1C B.AC1 C.

2.已知向量a=(2,1,?3)，b=x,?1,?2，并且a⊥b，则实数

A.52 B.72 C.?5

3.在空间中，A(1,?1,2)，B(3,3,2)，C(2,6,2)，则∠ABC的大小为(????)

A.45° B.60° C.90° D.135°

4.已知点A(4,1,3)，B(2,?5,1)，C为线段AB上一点且|AC||AB|=

A.72,12,52 B.

5.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE?AF的值为(????)

A.a2 B.12a2 C.

6.设x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,?2,2，且a⊥c

A.22 B.3 C.5

7.甲、乙两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否被加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个被加工为一等品的概率为?(????)

A.12 B.512 C.14

8.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，23，34，且它们正常工作与否是相互独立的．如图，将T2，T3

A.1124 B.2324 C.14

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.在平行六面体ABCD?A?B?C?D?中，与向量AB相等的向量有(????)

A.CD B.A′B′ C.D′C′ D.BC

10.若a，b，c是平面内的任意三个向量，λ∈R，下列关系中，不恒成立的是(????)

A.|a+b|=|b?a|

B.

A.若AD=13AB+23AC，则BC=3BD

B.若G为△ABC的重心，则MG=13MA+13MB+13MC

C.

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，用基底a,b,

13.已知向量a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(7,5,λ)，若a，b，c共面，则λ=??????????

14.某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A为端点的三条棱长都为2，且它们彼此的夹角都是π3，则体对角线A1C的长度是??????????．

四、解答题：本大题共5小题，共60分。

15.(本小题12分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BA

(1)用a，b，c表示AE；

(2)求AE的长．

16.(本小题12分)

已知空间中三点A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，设a=AB，

(1)若c=3，且c//BC

(2)已知向量ka+b与b互相垂直，求

17.(本小题12分)

如图，已知线段AB⊥平面α，BC?α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF=30°，D与A在α的同侧，若AB=BC=CD=2，求A，D两点间的距离．

18.(本小题12分)

南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长为35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日参加体育锻炼的时间分组统计如下表：

分组

[0,30)

[30,60)

[60,90)

[90,120)

[120,150)

[150