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考研数学矩阵真题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.设A为n阶矩阵，且A的行列式|A|≠0，则下列说法正确的是（）

A.A的秩小于n

B.A的秩等于n

C.A的秩大于n

D.A的秩不确定

答案：B

2.设A为n阶可逆矩阵，B为n阶矩阵，则下列说法正确的是（）

A.AB=BA

B.|AB|=|BA|

C.(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}

D.(AB)^T=AT+BT

答案：B

3.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的是（）

A.AB=BA

B.|AB|=|BA|

C.(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}

D.(AB)^T=AT+BT

答案：C

4.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且AB=0，则下列说法正确的是（）

A.A或B必为零矩阵

B.A和B的秩之和小于n

C.A和B的秩之和等于n

D.A和B的秩都小于n

答案：B

5.设A为n阶矩阵，且A^2=A，则下列说法正确的是（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

6.设A为n阶矩阵，且A^2=0，则下列说法正确的是（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：B

7.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且AB=BA，则下列说法正确的是（）

A.A和B都必为对称矩阵

B.A和B都必为反对称矩阵

C.A和B中至少有一个为对称矩阵

D.A和B中至少有一个为反对称矩阵

答案：C

8.设A为n阶矩阵，且A的伴随矩阵A为可逆矩阵，则下列说法正确的是（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

9.设A为n阶矩阵，且A的转置矩阵A^T=A，则下列说法正确的是（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

10.设A为n阶矩阵，且A的转置矩阵A^T=-A，则下列说法正确的是（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：B

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.设A为n阶矩阵，且A的行列式|A|≠0，则下列说法正确的有（）

A.A的秩等于n

B.A的秩小于n

C.A的秩大于n

D.A的秩不确定

答案：A

2.设A为n阶可逆矩阵，B为n阶矩阵，则下列说法正确的有（）

A.AB=BA

B.|AB|=|BA|

C.(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}

D.(AB)^T=AT+BT

答案：B

3.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的有（）

A.AB=BA

B.|AB|=|BA|

C.(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}

D.(AB)^T=AT+BT

答案：B

4.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且AB=0，则下列说法正确的有（）

A.A或B必为零矩阵

B.A和B的秩之和小于n

C.A和B的秩之和等于n

D.A和B的秩都小于n

答案：B

5.设A为n阶矩阵，且A^2=A，则下列说法正确的有（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

6.设A为n阶矩阵，且A^2=0，则下列说法正确的有（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：B

7.设A为n阶矩阵，B为n阶矩阵，且AB=BA，则下列说法正确的有（）

A.A和B都必为对称矩阵

B.A和B都必为反对称矩阵

C.A和B中至少有一个为对称矩阵

D.A和B中至少有一个为反对称矩阵

答案：C

8.设A为n阶矩阵，且A的伴随矩阵A为可逆矩阵，则下列说法正确的有（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

9.设A为n阶矩阵，且A的转置矩阵A^T=A，则下列说法正确的有（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：A

10.设A为n阶矩阵，且A的转置矩阵A^T=-A，则下列说法正确的有（）

A.A必为可逆矩阵

B.A必为不可逆矩阵

C.A必为单位矩阵

D.A必为零矩阵

答案：B

三、判断题，(总共10题，每题2分)。

1.设A为n阶矩阵，且A的行列式|A|≠0，则A的秩等于n。（正确）

2.设A为n阶可逆矩阵，B为n阶矩阵，则AB=BA。（错误）

3.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，则(AB)^{-1}=A^{