【北师大版】五年级数学下册--第四单元《长方体(二)》--知识点+思维导图+针对性训练.docxVIP

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第四单元《长方体（二）》

【知识点总结】

4.1体积与容积

1、体积与容积的概念：

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

4.2体积单位

1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）

常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=1

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：

①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位；

②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位；

③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；

⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4.3长方体的体积

1、长方体、正方体体积的计算方法

（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V==a×a×a

（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽

长方体的长=长方体的体积÷高÷宽

长方体的宽=长方体的体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；

表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

4.4体积单位的换算

棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。

棱长为1m的正方体盒子中，可以放1000个体积为1dm3的小正方体。

2、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000。

1=10001=1000

1升=11毫升=1 1升=1000毫升

体积、容积单位之间的换算方法：

由高级单位化成低级单位，乘以它们之间的进率，

由低级单位化成高级单位，除以它们之间的进率。

4.5有趣的测量

不规则物体体积的测量方法：

一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。

（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。

测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器

中，上升部分的水的体积就是这个物体的体积。

测量不规则形状的物体的体积时，还可以将不规则物体放入盛满水的容

器中，溢出部分的水的体积就是这个物体的体积。

【思维导图】

【针对性训练】

一、填空题。

1、物体所占（）的大小叫做物体的（）。

2、长方体的体积＝（），用字母表示为V＝（）。

3、正方体的体积＝（），用字母表示为V＝（）。

4、长方体（或正方体）的体积＝（），也就是V＝（）。

5、一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是（）；一块正方体石料，棱长是6dm,这块石料的体积是（）。

6、一个长方体铁块，长10dm，宽5dm，高4dm，每立方分米铁块重7.8kg，这块铁块重（）千克。

7、一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，这个长方体的棱长总和为（）cm，体积为（）cm3。

8、正方体一个面的面积为36c㎡，它的体积是（）。

9、长方体的侧面积是15c㎡，长是20cm，这个长方体的体积是（）。

10、在括号里填上适当的数。

0.19立方米=（）立方分米1450毫升=（）升=（）立方分米

3000立方厘米=（）立方分米=（）立方米

11、一个正方体的底面积25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

12、一根长方体木料长3米，现在把这根木料锯成4段后，表面积比原来自己了48平方分米，原来这个长方体木料的体积是（）立方分米。

13、一个体积是12厘米3铁球和一个15厘米3的铝球分别浸没在