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小学数学四年级下册三角形画高练习

一、清晰认知：什么是三角形的高？

在开始画高之前，我们必须首先明确“高”的定义。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

这个定义包含几个关键要素：

1.“顶点”与“对边”：高是从一个“顶点”出发的，并且这个顶点不能在我们选择的“对边”上。也就是说，一个顶点对应一条对边。

2.“垂线”：高与底的关系是“互相垂直”的。这意味着我们画出来的高与底边所成的角必须是直角（90度）。

3.“线段”：高是一条“线段”，它有两个端点——顶点和垂足，而不是一条无限延伸的直线。

简单来说，高就像是从三角形的一个“顶”上，向它对面的那条边“引”一条垂直线，顶点到这条边的垂直距离就是高的长度。

二、规范操作：三角形高的画法步骤

掌握正确的画法步骤，是确保高画得准确的关键。通常我们借助直角三角板来完成画高的操作。

1.确定底边和对应的顶点：首先明确你要画哪条边上的高，找到这条底边所对应的顶点。例如，要画BC边上的高，就要找到与BC边相对的顶点A。

2.对齐底边：将直角三角板的一条直角边与选定的底边（或底边的延长线，如果需要的话）重合。确保三角板的这条直角边与底边贴合紧密、摆放平稳。

3.移动找点：沿着底边平移直角三角板，使三角板的另一条直角边经过与该底边相对应的那个顶点。

4.画垂线：保持三角板位置不动，用铅笔沿着这条经过顶点的直角边，从顶点向底边（或底边的延长线）画一条线段。这条线段就是三角形的高。

5.标注垂足和高：在所画线段与底边（或其延长线）的交点处，标出垂直符号“⊥”，表示这是垂足。可以用字母“h”或“高”来标注这条线段。

核心要点：“点对点，边对边”——顶点要对准，直角边要与底边对齐。

三、分类指导：不同类型三角形的高

三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。由于它们的形状特征不同，高的位置和画法也略有差异。

1.锐角三角形的高：

*锐角三角形的三个角都是锐角。

*特点：三条高都在三角形的内部，并且相交于一点（这个点叫做三角形的垂心）。

*画法：按照上述基本步骤，分别对三条边画高即可，所有高均在三角形内部。

2.直角三角形的高：

*直角三角形有一个角是直角（90度）。

*特点：两条直角边本身就是对应的两条高。因为直角三角形的两条直角边互相垂直，所以一条直角边是另一条直角边所对应的高。第三条高在三角形的内部，是从直角顶点向斜边画的垂线。

*画法：

*两条直角边上的高：无需额外绘制，直角边即为高。

*斜边上的高：以斜边为底边，直角顶点为对应的顶点，按照基本步骤向斜边画垂线，这条高在三角形内部。

3.钝角三角形的高：

*钝角三角形有一个角是钝角（大于90度）。

*特点：夹钝角的两条边上的高在三角形的外部，钝角所对的边上的高在三角形的内部。三条高（或其延长线）也相交于一点，这个点在三角形的外部。

*画法：

*钝角所对边上的高：与锐角三角形高的画法相同，在三角形内部。

*夹钝角两条边上的高：这是画高的难点。需要先将底边向三角形外部延长，然后从对应的顶点向这条延长后的底边画垂线，垂足落在底边的延长线上。高的一部分在三角形外部。

*关键：当底边不够长，顶点的垂线无法与底边相交时，一定要先延长底边，再画垂线。

重点提示：直角三角形的直角边即高，钝角三角形的两条高在外部，这是同学们最容易混淆和出错的地方，需要特别注意。

四、常见错误提醒与练习建议

1.常见错误：

*顶点与底边不对应：错把非对应顶点的垂线当作高。

*三角板使用不当：未用直角边与底边重合，或未确保另一直角边经过顶点。

*忘记标注垂直符号：画了垂线却不标“⊥”，不够规范。

*钝角三角形高的位置错误：夹钝角的边上的高，没有延长底边，直接在三角形内部画了。

*高画成了虚线或不完整：高是一条实实在在的线段，应画实线（除非是辅助线的延长部分可用虚线），且要连接顶点和垂足。

2.练习建议：

*多看多思：观察不同三角形高的位置，理解“高”的本质是“顶点到对边的垂线段”。

*勤加练习：从简单的锐角三角形入手，逐步练习直角三角形和钝角三角形。可以在同一个三角形中练习画三条高，观察它们的位置关系。

*规范作图：严格按照步骤操作，使用工具（直尺、直角三角板）时要规范，养成标注垂直符号的好习惯。

*错题分析：对于画错的高，要认真分析错误原因，是顶点找错了，还是底边没对齐，或是类型判断失误。

*变式练习：可以尝试给出部分图形，让孩子补全高；或者判断给定的高是否正确。

五、实战演练：画高练习题思路

以下提供一些练习思路，