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高等代数试卷集及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设集合A和B，下列哪个表达式表示集合A与集合B的并集？

A.A-B

B.A∩B

C.A∪B

D.B-A

答案：C

2.在向量空间中，下列哪个是线性无关的向量组？

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)

C.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)

D.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

答案：A

3.矩阵A的秩为r，则下列哪个说法是正确的？

A.矩阵A中存在r个线性无关的行向量

B.矩阵A中存在r个线性无关的列向量

C.矩阵A中所有行向量线性无关

D.矩阵A中所有列向量线性无关

答案：B

4.多项式f(x)=x^3-3x^2+2x-6的因式分解结果是？

A.(x-1)(x+2)(x-3)

B.(x-2)(x+1)(x+3)

C.(x-1)(x-2)(x+3)

D.(x+1)(x-2)(x-3)

答案：C

5.下列哪个是线性变换？

A.f(x,y)=(x^2,y^2)

B.f(x,y)=(x+y,x-y)

C.f(x,y)=(x,y^2)

D.f(x,y)=(2x,3y)

答案：B

6.在线性空间中，下列哪个是基？

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)

C.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)

D.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

答案：A

7.下列哪个是特征值？

A.2

B.3

C.5

D.7

答案：A

8.下列哪个是特征向量？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(1,-1)

答案：C

9.下列哪个是线性方程组的解？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(3,4)

D.(4,3)

答案：A

10.下列哪个是矩阵的逆矩阵？

A.

\[

\begin{pmatrix}

10\\

01

\end{pmatrix}

\]

B.

\[

\begin{pmatrix}

01\\

10

\end{pmatrix}

\]

C.

\[

\begin{pmatrix}

11\\

11

\end{pmatrix}

\]

D.

\[

\begin{pmatrix}

1-1\\

-11

\end{pmatrix}

\]

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是集合的性质？

A.交换律

B.结合律

C.分配律

D.单位元

答案：A,B,C

2.下列哪些是线性无关的向量组？

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)

C.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)

D.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

答案：A,C

3.下列哪些是矩阵的秩为r的条件？

A.矩阵A中存在r个线性无关的行向量

B.矩阵A中存在r个线性无关的列向量

C.矩阵A中所有行向量线性无关

D.矩阵A中所有列向量线性无关

答案：A,B

4.下列哪些是多项式的因式？

A.x-1

B.x+2

C.x-2

D.x+3

答案：A,C

5.下列哪些是线性变换？

A.f(x,y)=(x^2,y^2)

B.f(x,y)=(x+y,x-y)

C.f(x,y)=(x,y^2)

D.f(x,y)=(2x,3y)

答案：B,D

6.下列哪些是线性空间的基？

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)

C.(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)

D.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

答案：A,C

7.下列哪些是特征值？

A.2

B.3

C.5

D.7

答案：A,B

8.下列哪些是特征向量？

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(1,-1)

答案：A,C

9.下列哪些是线性方程组的解？