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高考数学文试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）（2分）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)D.(-∞,+∞)

【答案】A

【解析】函数f(x)=ln(x+1)中，x+10，解得x-1，所以定义域为(-1,+∞)。

2.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）（2分）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=lnx

【答案】C

【解析】函数y=1/x在区间(0,1)上单调递减。

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=k,k∈N}，则A∩B=（）（2分）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

【答案】C

【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，又B={1}∪{k|k∈N}，则A∩B={1,2}。

4.若复数z满足|z|=1，且z^2不为实数，则z=（）（2分）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】C

【解析】满足|z|=1的复数在单位圆上，其中z^2为实数当且仅当z为实数，所以z为纯虚数，即z=i或z=-i，z^2为i^2=-1，不为实数，故z=i。

5.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的人数中至少有1名女生的选法有（）种（2分）

A.20B.36C.60D.80

【答案】B

【解析】至少有1名女生的选法包括1名女生和2名男生，或2名女生和1名男生，或3名女生，共有C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=36种。

6.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则点A和点B之间的距离为（）（2分）

A.√5B.√10C.2√2D.4

【答案】B

【解析】根据两点间距离公式，|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√10。

7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（2分）

A.2πB.πC.π/2D.π/4

【答案】B

【解析】正弦函数sin(ωx+φ)的周期为2π/|ω|，所以f(x)的最小正周期为2π/2=π。

8.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by=2垂直，则ab=（）（2分）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】直线l1的斜率为-a，直线l2的斜率为-1/b，两直线垂直则斜率乘积为-1，即-a×(-1/b)=-1，解得ab=-1。

9.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则a_7=（）（2分）

A.10B.12C.14D.16

【答案】D

【解析】等差数列中，a_4=a_1+3d，解得d=2，所以a_7=a_1+6d=2+12=14。

10.已知函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线方程是（）（2分）

A.y=exB.y=ex-1C.y=xe^xD.y=xe^x-1

【答案】B

【解析】f(x)=e^x，切线斜率为f(1)=e，切线方程为y-e=e(x-1)，即y=ex-1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb

【答案】C、D

【解析】A不一定正确，如a=2,b=-1时；B不一定正确，如a=4,b=1时；C正确，因为ab且a0,b0时，1/a1/b；D正确，因为对数函数lnx在x0时单调递增。

2.下列函数中，在区间(0,π/2)上单调递增的有（）（4分）

A.y=cosxB.y=tanxC.y=x^3D.y=e^x

【答案】B、C、D

【解析】y=cosx在(0,π/2)上单调递减；y=tanx在(0,π/2)上单调递增；y=x^3在(0,π/2)上单调递增；y=e^x在(0,π/2)上单调递增。

3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1，则下列说法正确的有（）（4分）

A.f(0)=0B.f(-1)=-1C.f(x)在x0时单调递增D.f(x)的图像关于原点对称

【答案】A、B、D

【解析】奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，所以f(0)=0，f(-1)=-f(1)=-1，图像关于原点对称。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则下列说法正确的有（）（4分）

A.f(x)在x=1处取得极大值B.f(x)在x=0处取得极小值C.f(x)的图像与x轴有三个交点D.f(x)的图像与y轴交于点(0,2)

【答案】A、C、D

【解析】f(x)=3x^2-6x+2，令f(x)=0得x=1±√3/3，f(x)=6x-6，f(1-√3/3)0，f(1+√3/3)0，所以x=1-√3/3处取极大值，x=1+√3/3处取极小值，f(0)=2，与y轴交于(0,2)，f(x)有三个实根，图像与x轴有三个交点。

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