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高考经典试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）

A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sin(x)

【答案】A

【解析】一次函数y=-2x+1的斜率为负，为减函数；y=x^2为开口向上的抛物线，在(0,+∞)上为增函数，在(-∞,0)上为减函数；y=1/x为双曲线，在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减函数；y=sin(x)为正弦函数，周期性变化。故选A。

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∩B=（）（2分）

A.{1}B.{2}C.{-1,3}D.{1,2}

【答案】A

【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。B为奇数集，A∩B={1}。故选A。

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为（）（2分）

A.√5B.√10C.√17D.5

【答案】C

【解析】a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，|a+b|=√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。故选C。

4.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）（2分）

A.(0,1)B.(1,∞)C.(0,1)∪(1,∞)D.(1,2)

【答案】A

【解析】对数函数f(x)=log_a(x+1)在(0,1)上单调递减，需a1且定义域为(0,1)对应x+1∈(1,2)，即f(x)单调递减。故选A。

5.某校有高一、高二、高三学生共1000人，其中参加体育活动的人数占60%，参加文艺活动的人数占50%，两种活动都参加的人数占30%，则两种活动都不参加的学生人数为（）（2分）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【解析】设两种活动都不参加的人数为x，根据容斥原理：1000×(1-60%)×(1-50%)+x=1000-1000×30%，解得x=300。故选B。

6.若复数z满足|z|=1，则z^2+1的模长为（）（2分）

A.1B.√2C.√3D.2

【答案】B

【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，|z|=1即a^2+b^2=1，则z^2+1=(a^2-b^2+2abi)+1=(a^2-b^2+1)+2abi。模长|z^2+1|=√((a^2-b^2+1)^2+4a^2b^2)=√(2+2a^2+2b^2)=√4=√2。故选B。

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则△ABC是（）（2分）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

【答案】C

【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca得2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)，即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，故a=b=c。故选C。

8.执行以下程序段后，变量S的值为（）（2分）

i=1;S=0;

whilei=5do

S=S+i;

i=i+2;

end

A.1B.3C.9D.15

【答案】C

【解析】i=1时S=1;i=3时S=1+3=4;i=5时S=4+5=9。故选C。

9.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=（）（2分）

A.10B.18C.20D.28

【答案】C

【解析】f(x)=3x^2-3=0得x=±1，f(-3)=-17，f(-1)=3，f(1)=-1，f(3)=19，故M=19，m=-17，M-m=36。故选C。

10.在直角坐标系中，曲线y=|x|与y=√(4-x^2)所围成的图形的面积为（）（2分）

A.πB.π/2C.π/4D.2π

【答案】A

【解析】两曲线交点为(±√2,√2)，面积S=2[∫_0^√2(√(4-x^2)-x)dx+∫_√2^2xdx]=2[π/4×2+2√2/2]=π+2√2。故选A。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.若ab，则a^2b^2B.若f(x)为奇函数，则f(0)=0

C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=b

E.若△ABC中ab，则AB

【答案】B、E

【解析】A错：如a=2b=-3，a^2=4b^2=9；B对：奇函数f(x)关于原点对称，f(0)=0；C错：sinα=sinβ推不出α=β，如α=π/3，β=2π-π/3；D错：如a=1，b=-1，|a|=|b|但a≠b；E对：大边对大角。考查不等式性质、函数性质、三角函数性质。

2.已知函数f(x)=x^2+2x+3，下列说法中正确的有（）（4分）

A.f(x)在(-∞,-1)上单调递减B.f(x)的图像关于直线x=-1对称

C.f(x)在(-1,+∞)上