人教版小学数学五年级上册《简易方程》知识点梳理复习资料.docxVIP

人教版小学数学五年级上册《简易方程》知识点梳理复习资料

一、用字母表示数

在数学学习中，用字母表示数是从具体到抽象的重要一步，它使得数学表达更加简洁、概括。

1.字母表示数的意义与作用

用字母可以表示我们已经学过的任何数，也可以表示特定情境中的未知数。例如，小红有a支铅笔，这里的“a”就可以表示任意数量的铅笔。它的优点在于能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为我们解决问题带来方便。

2.含字母的式子的书写规范

在用字母表示数或数量关系时，我们要遵循一定的书写规则：

*数字与字母、字母与字母相乘：乘号可以记作“·”，或者省略不写。但要注意，数字要写在字母前面。例如，3×x可以写作3·x或3x；a×b可以写作a·b或ab。

*1与字母相乘：1和任何字母相乘时，1通常省略不写。例如，1×x可以直接写作x。

*相同字母相乘：可以写成这个字母的平方形式。例如，x×x可以写作x2，读作“x的平方”。

*带分数与字母相乘：带分数要先化成假分数。例如，1又1/2乘以a，应写作(3/2)a或(3a)/2。

*除法运算：在含有字母的式子中，除法运算一般写成分数形式。例如，a除以5写作a/5，而不是a÷5。

3.用字母表示常见的数量关系、计算公式和运算定律

*数量关系：如路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系可以表示为s=v×t。

*计算公式：如长方形的面积(S)=长(a)×宽(b)，即S=ab；正方形的周长(C)=边长(a)×4，即C=4a。

*运算定律：如加法交换律可以表示为a+b=b+a；乘法分配律可以表示为(a+b)×c=ac+bc。

要点提示：在含有字母的式子里，字母所取的值必须使式子本身有意义，同时也要符合实际情况。例如，表示人数的字母，其取值就不能是负数或小数。

二、方程的意义

1.等式的含义

表示相等关系的式子叫做等式。例如：2+3=5，10-x=3，这些都是等式。

2.方程的定义

含有未知数的等式叫做方程。

从定义中我们可以看出，一个式子要成为方程，必须同时满足两个条件：

1.它是一个等式；

2.它含有未知数。

例如：x+5=12（既是等式又含有未知数x，所以是方程）；而3+7=10（是等式但不含未知数）和x-8（含未知数但不是等式）都不是方程。

3.方程与等式的关系

所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。方程是特殊的等式，它特殊在必须含有未知数。可以用一个简单的比喻来理解：方程就像是“等式”这个大家庭中的一员，但不是所有家庭成员都是方程。

三、等式的性质

等式的性质是我们解方程的依据，大家一定要理解并掌握。

等式的性质1

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。

等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

例如：如果a=b，那么a×c=b×c；如果a=b（c≠0），那么a÷c=b÷c。

特别注意：在运用性质2时，除以的那个数一定不能是0，因为0做除数没有意义。

四、解方程

1.方程的解与解方程的含义

*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，当x=7时，方程x+5=12的左边等于12，右边也等于12，所以x=7就是方程x+5=12的解。

*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程是一个过程，而方程的解是一个结果。

2.解方程的依据和步骤

解方程主要依据等式的性质。其基本思路是：通过一系列变形，把方程转化为“x=a”（a是常数）的形式。

解简易方程的一般步骤（以具体例子说明）：

例如：解方程2x-18=12

1.写“解”字：解：

2.运用等式的性质，使方程左边只剩下含未知数的项：

2x-18+18=12+18（根据等式性质1，两边同时加18）

化简得：2x=30

3.继续运用等式的性质，使未知数的系数化为1：

2x÷2=30÷2（根据等式性质2，两边同时除以2）

化简得：x=15

4.（口头或书面）检验：把x=15代入原方程左边：2×15-18=30-18=12，右边=12，左边=右边，所以x=15是原方程的解。

（注：在小学阶段，书面检验通常不作硬性要求，但养成检验的习惯非常好，可以提高解题的正确率。）

3.解方程的书写格式注意事项

*解方程时，每一步的等号要上下对齐，并且一般写在式子的左边。

*解方程的过程中，不能连等。

4.解形如“ax±b