工程力学弯曲应力 (2).pptVIP

即腹板上切应力沿腹板高度呈抛物线分布。在中性轴上：y=0，在腹板与翼板交接处，y=±h/2，第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日对工字型钢：式中翼板上切应力：可查型钢求得。在翼板上还存在垂直方向的切应力，数值很小，一般略去不计。此外，在翼板上还有沿水平方向(z方向)的切应力存在，其推导方法和结果可参考有关资料。第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日三、弯曲正应力与弯曲切应力比较最大弯曲正应力：最大弯曲切应力：∴当lh时，smaxtmax对实心截面的细长梁，弯曲正应力是影响梁强度的主要因素。第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日§11–5梁的强度条件对一般梁，弯曲正应力和切应力的分布规律为：横截面的中性轴处：有tmax，并且为纯剪切。横截面的上下边缘处：有smax，并且为单向受拉(压)；第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日y2y1yzC一、弯曲正应力强度条件对一般梁，M=M(x)，作M图，确定Mmax，即危险截面，[s]为弯曲时材料许用正应力。则：发生在横截面的上下边缘处，且为单向受拉(压)。或：弯曲正应力强度条件：塑性材料：[sc]=[st]，∴只需smax≤[st]脆性材料：[sc]≠[st]，应：M第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日由强度条件可进行三方面强度计算：1.强度校核：2.设计截面：smax≤[s]选择型钢时，若则可选用。3.确定许可载荷：Mmax≤[s]Wz由Mmax?[F]二、弯曲切应力强度条件一般对短梁(l5h)、组合截面腹板较薄(工字形、T形、槽形等)、抗剪切强度低(焊缝、胶合面、铆钉连接等)的场合要进行弯曲切应力强度校核。弯曲切应力强度条件：[t]为材料的许用切应力。第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日解：(1)作FS、M图例5图示矩形截面木梁，已知b=0.12m，h=0.18m，l=3m，

材料[?]=7MPa，[?]=0.9MPa。试校核梁的强度。可知：FSmax=5400N

Mmax=4050N·m(2)校核梁的强度=6.25MPa[?]=0.375MPa[?]FSx十一∴梁安全。xM十q=3.6kN/mABl第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日xM十例6图示减速箱齿轮轴，已知F=70kN，d1=110mm，

d2=100mm，材料[?]=100MPa。

试校核轴的强度。F140350350d1d2ABCD12.25kN·m9.8解：(1)作M图，确定危险截面C截面：Mmax=12.25kN·m，

为危险截面D截面：MD=9.8kN·m，但其直

径较小，也可能为危险

截面。(2)强度校核C截面：=93.9MPa[?]D截面：=99.9MPa[?]∴梁满足强度要求。第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日解：(1)作M图例7图示T形截面铸铁梁，已知Iz=8.84×10-6m4，y1=45mm，

y2=95mm，材料[?t]=35MPa，[sc]=140MPa。

试校核梁的强度。可知危险截面：D截面、B截面D截面：最大正弯矩MD=5.66kN·mB截面：最大负弯矩MB=3.13kN·m第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日=59.8MPa[?c]∴梁安全。∵|MD||MB|，|y2||y1|∴|sa||sd|即最大压应力

为D截面上a点。而最大拉应力为D截面上b点或B截面上c点，由计算确定。stmax=33.6MPa[?t]注意：若将梁倒置，则stmax=59.8MPa[?t]梁不安全。(2)校核梁的强度第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日弯曲正应力是决定梁强度的主要因素，§11–6梁的合理强度设计是设计梁的主要依据。要使