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高中《物理》必修1-2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案（1）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．知道匀速直线运动的位移与v-t图线下围成的矩形面积的对应关系.

2．理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系,使学生感受利用极限思想解决物理问

题的科学思维方法.

3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系.

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重点:会用x＝vt+at/2及图像解决简单问题

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难点:微元法推导位移时间关系式

【自主学习】

一、匀速直线运动的位移

1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt.在它的v-t图象中,如图所示,着色的矩形的边长正好

也是v和t,矩形的面积正好也是vt.可见,对于匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图象下面的面积.

2．对于匀变速直线运动,它的位移与它的v-t图象,是不是也有类似的关系?

3．思考与讨论

一次课上,老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录(见下表),表中“速度v”

一行是这位同学用某种方法(方法不详)得到的物体在0,1,2,…,5几个位置的瞬时速度.原始的纸带没有保

存.

位置编号012345

时间t/s00.10.20.30.40.5

速度v(m/s)0.380.630.881.111.381.62

以下是关于这个问题的讨论.

老师:能不能根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

学生A:能.可以用下面的办法估算:

x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1+1.62×0.1＝…

学生B:这个办法不好.从表中看出,小车的速度在不断增加,0.38只是0时刻的瞬时速度,以后的速度比这个

数值大.用这个数值乘以0.1s,得到的位移要比实际位移小.后面的几项也有同样的问题.

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学生A:老师要求的是“估算”,这样做是可以的.

老师:你们两个人说得都有道理.这样做的确会带来一定误差,但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的

时候,可以这样估算.

要提高估算的精确程度,可以有多种方法.其中一个方法请大家考虑:如果当初实验时,时间间隔不是取0.1s,而

是取得更小些,比如0.06s,同样用这个方法计算,误差是不是会小一些?如果取0.04s,0.02s,…误差会怎样?

欢迎大家发表意见.

二、匀变速直线运动的位移

1．下面我们采用这种思想方法,通过v-t图像,研究以初速度v做匀变速直线运动的物体,在时间t内发生

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的位移.物体运动的v-t图象如图甲所示.

2．先把物体的运动分成几个小段,例如t/5算一个小段,在v-t图中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相

应的纵坐标表示,如图乙所示.我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/5,近似地当做各小段中物体的位移.在

v-t图中,各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个

过程中的位移.

3．当然,上面的做法是粗糙的.为了精确一些,可以把运动过程划分为更多的小段,如图丙所示,用所有这些

小段的位移之和,近似代表物体在整个过程中的位移.从v-t图上看,就是用更多的但是更窄的小矩形的面积

之和代表物体的位移.

4．可以想像,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体

的位移了.这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起成了一个梯形

OABC.梯形