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2014年单独招生考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A=\{1,2,3\}，B=\{2,3,4\}，则A\capB=（）

A.\{1\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3,4\}D.\varnothing

函数f(x)=\sqrt{x-2}的定义域是（）

A.(-\infty,2)B.(-\infty,2]C.(2,+\infty)D.[2,+\infty)

下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2B.y=2^xC.y=\sinxD.y=\lnx

已知直线l:y=2x+3，则直线l的斜率为（）

A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}

已知角\alpha的终边经过点P(1,\sqrt{3})，则\sin\alpha=（）

A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.-\frac{1}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}

已知等差数列\{a_n\}中，a_1=1，d=2，则a_5=（）

A.5B.7C.9D.11

已知向量\vec{a}=(1,2)，\vec{b}=(2,-1)，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）

A.0B.1C.2D.3

已知圆的方程为x^2+y^2=4，则该圆的半径为（）

A.1B.2C.3D.4

从1，2，3，4这四个数字中，任取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）

A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{4}D.\frac{2}{3}

已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在区间[-1,1]上的最大值为（）

A.2B.0C.-2D.-4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

计算\log_28+\log_31=______。

已知二次函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为______。

已知直线l_1:x+y-1=0与直线l_2:x-y+3=0相交于点P，则点P的坐标为______。

已知等比数列\{a_n\}中，a_1=2，q=3，则S_3=______（S_n为数列\{a_n\}的前n项和）。

已知圆锥的底面半径为2，高为3，则该圆锥的体积为______（结果保留\pi）。

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分15分）

计算：(\frac{1}{2})^{-2}+(??-3.14)^0-\sqrt{16}+|-3|。

（本小题满分15分）

已知在\triangleABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，C=60^\circ，求边c的长及\triangleABC的面积。

（本小题满分15分）

已知函数f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1，求：

（1）函数f(x)的最小正周期；

（2）函数f(x)在区间[0,\frac{\pi}{2}]上的取值范围。

（本小题满分15分）

已知椭圆C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率为\frac{\sqrt{3}}{2}，且过点(1,\frac{\sqrt{3}}{2})，求椭圆C的标准方程。

（本小题满分15分）

已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1（a为常数），

（1）若函数f(x)在区间[1,+\infty)上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为-2，求实数a的值。

2014年单独招生考试数学试卷答案

一、选择题

B解析：交集是两个集合共有的元素，A和B共有的元素是2，3，所以A\capB=\{2,3\}。

D解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2\geq0，解得x\geq2，所以定义域是[2,+\infty)。

C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。y=x^2是偶函数，y